10 Sabe-se que o vetor é ortogonal aos vetores e ( ). Além disso, e se é o ângulo entre os vetores e ( ), então . Determine o vetor .
Passo 1
O enunciado diz que é ortogonal a e a , tem norma e, se é o ângulo entre e , então . Vamos usar produto vetorial para garantir ortogonalidade, depois ajustar o escalar para a norma e por fim aplicar a condição do cosseno.
Passo 2
Sejam e . Um vetor ortogonal a ambos é
Qualquer múltiplo escalar desse produto também será ortogonal aos dois.
Passo 3
Calculando o produto vetorial:
Logo podemos escrever v=t,(1,-1,1) para algum tinR.