Seja
. Defina
por
. Mostre que
é limitado com
. Mostre ainda que
.
Passo 1
O enunciado define uma sequência
(ou seja,
) e o operador
Precisamos mostrar que
é limitado (ou seja, contínuo), calcular seu operador norma e, por fim, identificar seu adjunto
.
Passo 2
Para todo
temos
Logo
o que mostra que
é limitado e que
Passo 3
Para obter a igualdade de norma, note que existe uma subsequência
Então com
, segue
Combinando com a desigualdade do Passo 2 conclui-se
Passo 4
Para verificar o adjunto, use o produto interno em
:
Isso mostra que
My^*=Moverline y .
Resposta
e seu adjunto é