10- (a) Quais são as frações em quantidade de matéria de cada componente na mistura de 6,55 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}, 4,92 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2} el,32 g de \mathrm{H}_{2} ? (b) Qual é a pressão parcial em atm de cada componente dessa mistura se ela for mantida em um recipiente de 12,40 \mathrm{~L} a 15{ }^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre uma mistura contendo 6,55\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_2, 4,92\\ \mathrm{g} de \mathrm{N}_2 e 1,32\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_2:
  1. (a) Calcular as frações em quantidade de matéria (frações molares) de cada componente na mistura.
  2. (b) Calcular a pressão parcial de cada componente (em atm) quando a mistura é mantida em um recipiente de 12,40\\ \mathrm{L} à temperatura de 15{ }^{\circ}\mathrm{C}.
Informações dadas (copiando do enunciado):
\begin{aligned} &\text{massa de } \mathrm{O}_2: \;6,55\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de } \mathrm{N}_2: \;4,92\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de } \mathrm{H}_2: \;1,32\\ \mathrm{g},\\\ &\text{volume do recipiente: } \;12,40\\ \mathrm{L},\\\ &\text{temperatura: } \;15{ }^{\circ}\mathrm{C}. \end{aligned}

Passo 2

Entender o que é fração em quantidade de matéria (fração molar). A fração molar de um componente i é a razão entre o número de mols de i e o número total de mols da mistura:
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}.
Aqui n_i é o número de mols do componente i e n_{\text{total}}=\sum_i n_i. Vou calcular os n_i a partir das massas e das massas molares.
Explicação prática sobre massa molar: a massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas dos elementos que a formam (em g·mol ^{-1}). Para as moléculas fornecidas:
\begin{aligned} &M(\mathrm{O}_2)=32{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ &M(\mathrm{N}_2)=28{,}02\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\ (\text{usamos }28{,}02\text{ ou }28{,}00\text{ com precisão razoável}),\\\ &M(\mathrm{H}_2)=2{,}016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\ (\text{aproximadamente }2{,}00). \end{aligned}ãá
Para tornar as contas simples e compatíveis com precisão do enunciado vou usar M(\mathrm{O}_2)=32{,}00, M(\mathrm{N}_2)=28{,}02 e M(\mathrm{H}_2)=2{,}016.

Passo 3

Calcular os números de mols de cada gás usando n=\dfrac{\text{massa}}{M}.
Para \mathrm{O}_2:
n_{\mathrm{O}_2}=\frac{6{,}55\\ \mathrm{g}}{32{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}= \frac{6{,}55}{32{,}00}=0{,}2046875\\ \mathrm{mol}.
Vou manter algumas casas extras durante o cálculo e arredondar no final.
Para \mathrm{N}_2:
n_{\mathrm{N}_2}=\frac{4{,}92\\ \mathrm{g}}{28{,}02\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}= \frac{4{,}92}{28{,}02}=0{,}1757143\\ \mathrm{mol}.
Para \mathrm{H}_2:
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{1{,}32\\ \mathrm{g}}{2{,}016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}= \frac{1{,}32}{2{,}016}=0{,}6547619\\ \mathrm{mol}.
Observação: se usássemos M(\mathrm{H}_2)=2{,}00 obteríamos n_{\mathrm{H}_2}=0{,}66\\ \mathrm{mol}. Vou prosseguir com M(\mathrm{H}_2)=2{,}016 (mais preciso), mas é útil saber que a diferença é pequena.

Passo 4

Calcular o número total de mols somando os n_i:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{O}_2}+n_{\mathrm{N}_2}+n_{\mathrm{H}_2}=0{,}2046875+0{,}1757143+0{,}6547619=1{,}0351637\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular as frações molares usando x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}. Vou explicar: a fração molar é adimensional e indica a “parte” dos mols que cada componente representa.
Para \mathrm{O}_2:
x_{\mathrm{O}_2}=\frac{0{,}2046875}{1{,}0351637}=0{,}1977.
Para \mathrm{N}_2:
x_{\mathrm{N}_2}=\frac{0{,}1757143}{1{,}0351637}=0{,}1697.
Para \mathrm{H}_2:
x_{\mathrm{H}_2}=\frac{0{,}6547619}{1{,}0351637}=0{,}6326.
Checagem rápida: x_{\mathrm{O}_2}+x_{\mathrm{N}_2}+x_{\mathrm{H}_2}=0{,}1977+0{,}1697+0{,}6326=1{,}0000 (aproximadamente), como esperado.

Passo 6

Agora vamos calcular as pressões parciais. Conceito-chave: pelas leis dos gases ideais e por Dalton, a pressão parcial de um componente é a pressão que esse componente exerceria se estivesse sozinho no volume nas mesmas condições de temperatura. Usamos a lei dos gases ideais:
P=\frac{nRT}{V},
onde P é a pressão (em atm), n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em kelvin. A pressão total da mistura é dada por
P_{\text{total}}=\frac{n_{\text{total}}RT}{V},
e a pressão parcial de i pode ser obtida por
P_i=x_i P_{\text{total}}=\frac{n_iRT}{V}.
Aqui:
\begin{aligned} &R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\\ (\text{constante}),\\\ &T=15{ }^{\circ}\mathrm{C}=15+273{,}15=288{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &V=12{,}40\\ \mathrm{L}. \end{aligned}

Passo 7

Calcular a pressão total primeiro usando P_{\text{total}}=\dfrac{n_{\text{total}}RT}{V}.
Substituindo:
P_{\text{total}}=\frac{1{,}0351637\cdot 0{,}082057\cdot 288{,}15}{12{,}40}.
Faço o produto no numerador passo a passo:
1{,}0351637\cdot 0{,}082057=0{,}084947\\ (\text{aprox.}),
0{,}084947\cdot 288{,}15=24{,}479\\ (\text{aprox.}).
Agora dividir por 12{,}40:
P_{\text{total}}=\frac{24{,}479}{12{,}40}=1{,}974\\ \mathrm{atm}\\ (\text{aprox.}).
(As pequenas diferenças numéricas dependem do número de casas mantidas; o resultado é cerca de 1{,}97\\ \mathrm{atm}.)

Passo 8

Calcular as pressões parciais usando P_i=x_i P_{\text{total}}.
Para \mathrm{O}_2:
P_{\mathrm{O}_2}=x_{\mathrm{O}_2}P_{\text{total}}=0{,}1977\cdot 1{,}974=0{,}390\\ \mathrm{atm}\\ (\text{aprox.}).
Para \mathrm{N}_2:
P_{\mathrm{N}_2}=0{,}1697\cdot 1{,}974=0{,}335\\ \mathrm{atm}\\ (\text{aprox.}).
Para \mathrm{H}_2:
P_{\mathrm{H}_2}=0{,}6326\cdot 1{,}974=1{,}249\\ \mathrm{atm}\\ (\text{aprox.}).
Checagem: 0{,}390+0{,}335+1{,}249=1{,}974\\ \mathrm{atm} (soma retorna a pressão total, bom sinal).

Passo 9

Resumo dos números arredondados com precisão razoável (3 casas significativas, compatível com dados do enunciado): as frações molares e as pressões parciais finais.

Resposta

(a) x_{\mathrm{O}_2}=0{,}1977,\; x_{\mathrm{N}_2}=0{,}1697,\; x_{\mathrm{H}_2}=0{,}6326
(b) P_{\mathrm{O}_2}=0{,}390\\ \mathrm{atm},\; P_{\mathrm{N}_2}=0{,}335\\ \mathrm{atm},\; P_{\mathrm{H}_2}=1{,}249\\ \mathrm{atm}

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