10- (a) Quais são as frações em quantidade de matéria de cada componente na mistura de
de
de
el,32 g de
? (b) Qual é a pressão parcial em atm de cada componente dessa mistura se ela for mantida em um recipiente de
a
?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre uma mistura contendo
de
,
de
e
de
:
- (a) Calcular as frações em quantidade de matéria (frações molares) de cada componente na mistura.
- (b) Calcular a pressão parcial de cada componente (em atm) quando a mistura é mantida em um recipiente de
à temperatura de .
Informações dadas (copiando do enunciado):
Passo 2
Entender o que é fração em quantidade de matéria (fração molar). A fração molar de um componente
é a razão entre o número de mols de
e o número total de mols da mistura:
Aqui
é o número de mols do componente
e
. Vou calcular os
a partir das massas e das massas molares.
Explicação prática sobre massa molar: a massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas dos elementos que a formam (em g·mol
). Para as moléculas fornecidas:
Para tornar as contas simples e compatíveis com precisão do enunciado vou usar
,
e
.
Passo 3
Calcular os números de mols de cada gás usando
.
Para
:
Vou manter algumas casas extras durante o cálculo e arredondar no final.
Para
:
Para
:
Observação: se usássemos
obteríamos
. Vou prosseguir com
(mais preciso), mas é útil saber que a diferença é pequena.
Passo 4
Calcular o número total de mols somando os
:
Passo 5
Calcular as frações molares usando
. Vou explicar: a fração molar é adimensional e indica a “parte” dos mols que cada componente representa.
Para
:
Para
:
Para
:
Checagem rápida:
(aproximadamente), como esperado.
Passo 6
Agora vamos calcular as pressões parciais. Conceito-chave: pelas leis dos gases ideais e por Dalton, a pressão parcial de um componente é a pressão que esse componente exerceria se estivesse sozinho no volume nas mesmas condições de temperatura. Usamos a lei dos gases ideais:
onde
é a pressão (em atm),
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura em kelvin. A pressão total da mistura é dada por
e a pressão parcial de
pode ser obtida por
Aqui:
Passo 7
Calcular a pressão total primeiro usando
.
Substituindo:
Faço o produto no numerador passo a passo:
Agora dividir por
:
(As pequenas diferenças numéricas dependem do número de casas mantidas; o resultado é cerca de
.)
Passo 8
Calcular as pressões parciais usando
.
Para
:
Para
:
Para
:
Checagem:
(soma retorna a pressão total, bom sinal).
Passo 9
Resumo dos números arredondados com precisão razoável (3 casas significativas, compatível com dados do enunciado): as frações molares e as pressões parciais finais.
Resposta
(a)
(b)