9- Uma mistura de gases contém 0,75 \mathrm{~mol} de \mathrm{N}_{2}, 0,30 \mathrm{~mol} de \mathrm{O}_{2} e 0,15 \mathrm{~mol} de \mathrm{CO}_{2}. Se a pressão total é 1,56 \mathrm{~atm}, qual é a pressão parcial de cada componente?

Passo 1

O enunciado pede: determinar a pressão parcial de cada componente da mistura gasosa.
Dados fornecidos:
\;n_{\mathrm{N_2}} = 0,75\\ \mathrm{mol}
\;n_{\mathrm{O_2}} = 0,30\\ \mathrm{mol}
\;n_{\mathrm{CO_2}} = 0,15\\ \mathrm{mol}
pressão total: \;P_{\text{total}} = 1,56\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Conceito importante (explicação passo a passo): quando gases ideais estão numa mesma mistura, a pressão parcial de cada gás é a pressão que ele exerceria se ocupasse sozinho o volume e a temperatura da mistura. A razão básica vem da lei dos gases ideais:
PV = nRT,
onde \;P é a pressão, \;V o volume, \;n o número de mols, \;R a constante dos gases e \;T a temperatura. Se todos os gases estão na mesma V e T, então a pressão total é proporcional ao número total de mols. Assim, a fração de pressão de cada componente é igual à sua fração molar. Formalmente, a lei de Dalton (para misturas ideais) dá:
p_i = x_i \, P_{\text{total}},
onde \;p_i é a pressão parcial do componente i e \;x_i é a fração molar desse componente, definida por
x_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}}.
Aqui \;n_{\text{total}} é a soma dos mols de todos os gases na mistura. Explicando as variáveis: \;n_i = mols do gás i; \;n_{\text{total}} = soma de todos os n_i; \;P_{\text{total}} = pressão total medida experimentalmente.

Passo 3

Calcular o número total de mols da mistura:
n_{\text{total}} = n_{\mathrm{N_2}} + n_{\mathrm{O_2}} + n_{\mathrm{CO_2}} = 0,75 + 0,30 + 0,15.
Fazendo a soma:
n_{\text{total}} = 1,20\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular as frações molares de cada componente usando \;x_i = \dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}.
Para \mathrm{N_2}:
x_{\mathrm{N_2}} = \frac{0,75}{1,20} = 0,625.
Para \mathrm{O_2}:
x_{\mathrm{O_2}} = \frac{0,30}{1,20} = 0,25.
Para \mathrm{CO_2}:
x_{\mathrm{CO_2}} = \frac{0,15}{1,20} = 0,125.
Observação rápida: as frações somam 0,625 + 0,25 + 0,125 = 1,0, o que é um bom cheque de consistência.

Passo 5

Agora aplicamos \;p_i = x_i \, P_{\text{total}} para cada componente.
Para \mathrm{N_2}:
p_{\mathrm{N_2}} = 0,625 \times 1,56\\ \mathrm{atm} = 0,975\\ \mathrm{atm}.
(uma forma rápida: 0,625 = 5/8, então 1,56\times\frac{5}{8}=1,56\div 8 \times 5 = 0,195\times 5 = 0,975.)
Para \mathrm{O_2}:
p_{\mathrm{O_2}} = 0,25 \times 1,56\\ \mathrm{atm} = 0,39\\ \mathrm{atm}.
Para \mathrm{CO_2}:
p_{\mathrm{CO_2}} = 0,125 \times 1,56\\ \mathrm{atm} = 0,195\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Checagem final: somar as pressões parciais deve dar a pressão total:
0,975 + 0,39 + 0,195 = 1,56\\ \mathrm{atm},
logo os cálculos estão consistentes.

Passo 7

Dica de prova e incentivo rápido: na hora da prova calcule primeiro n_{\text{total}}, transforme em frações molares (às vezes dá frações simples como 5/8, 1/4, 1/8 — ótimo para cálculo de cabeça) e multiplique pela pressão total. Você já fez o mais difícil: organizar os números. Vai dar certo — respire fundo e confia no processo!

Resposta

\;p_{\mathrm{N_2}} = 0,975\\ \mathrm{atm}
\;p_{\mathrm{O_2}} = 0,39\\ \mathrm{atm}
\;p_{\mathrm{CO_2}} = 0,195\\ \mathrm{atm}

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