8- O magnésio pode ser usado como um ‘absorvedor’ na evacuação de sistemas fechados, para reagir com os últimos traços de oxigênio. (O magnésio é geralmente aquecido ao se passar uma corrente elétrica por fio ou fita do metal.) Se um sistema fechado de 0,382 \mathrm{~L} tem pressão parcial de \mathrm{O}_{2} de 3,5 \times 10^{-6} torr a 27^{\circ} \mathrm{C}, qual massa de magnésio reagirá de acordo com a seguinte equação?
2 \mathrm{Mg}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O enunciado dá um sistema fechado com volume, pressão parcial de \mathrm{O}_2 e temperatura, e pede a massa de magnésio que reage segundo a reação fornecida. Dados importantes (copiados do enunciado):
\;V = 0,382\\ \mathrm{L}
\;P_{\mathrm{O}_2} = 3,5\times10^{-6}\\ \text{torr}
\;T = 27^\circ\mathrm{C}
Reação:
2\,\mathrm{Mg}_{(s)} + \mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{MgO}_{(s)}
O que é pedido: massa de \mathrm{Mg} que reagirá, em gramas.

Passo 2

Vamos achar quantos mols de \mathrm{O}_2 existem no sistema usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é:
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão do gás (unidade compatível com R),
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols do gás (o que queremos obter para \mathrm{O}_2),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Unidades que vamos usar: P em atm, V em L, R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, T em K.
Primeiro converto a pressão de torr para atm sabendo que 760\\ \text{torr} = 1\\ \text{atm}:
P = \frac{3,5\times10^{-6}}{760}\\ \mathrm{atm} = 4,6053\times10^{-9}\\ \mathrm{atm}
Converto a temperatura para kelvin:
T = 27^\circ\mathrm{C} = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}
Agora aplico a lei dos gases para \mathrm{O}_2, isolando n:
n_{\mathrm{O}_2} = \frac{PV}{RT}
Substituindo os valores:
n_{\mathrm{O}_2} = \frac{\left(4,6053\times10^{-9}\right)\times 0,382}{0,082057\times 300}
Calculo o numerador:
\left(4,6053\times10^{-9}\right)\times 0,382 = 1,7592\times10^{-9}
Calculo o denominador:
0,082057\times 300 = 24,6171
Portanto:
n_{\mathrm{O}_2} = \frac{1,7592\times10^{-9}}{24,6171} = 7,145\times10^{-11}\\ \mathrm{mol}

Passo 3

Agora usamos a estequiometria da reação. A equação balanceada diz que 1 mol de \mathrm{O}_2 reage com 2 mols de \mathrm{Mg}. Logo:
n_{\mathrm{Mg}} = 2\cdot n_{\mathrm{O}_2}
Substituindo:
n_{\mathrm{Mg}} = 2 \times 7,145\times10^{-11} = 1,429\times10^{-10}\\ \mathrm{mol}

Passo 4

Para transformar mols de magnésio em massa usamos a massa molar do magnésio. A massa atômica média do magnésio é aproximadamente:
M_{\mathrm{Mg}} = 24,305\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
A massa m corresponde a:
m_{\mathrm{Mg}} = n_{\mathrm{Mg}}\times M_{\mathrm{Mg}}
Substituindo:
m_{\mathrm{Mg}} = \left(1,429\times10^{-10}\right)\times 24,305 = 3,475\times10^{-9}\\ \mathrm{g}

Passo 5

Arredondando o resultado com base nas algarismos significativos dos dados iniciais (o dado mais limitante é 3,5\times10^{-6} com dois algarismos significativos), apresentamos a resposta com dois algarismos significativos:
m_{\mathrm{Mg}}\approx 3,5\times10^{-9}\\ \mathrm{g}

Resposta

3,5\times10^{-9}\\ \mathrm{g}

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