10 Sejam
e
, funções tais que:
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define duas funções,
e
, relacionadas por
onde
O conteúdo da matéria é Regra da Cadeia para derivadas parciais. Vamos usar essa regra para calcular
e
e mostrar que
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais de
e
:
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia para
, obtemos
Passo 4
Multiplicamos por
e por
respectivamente e somamos:
Passo 5
Somando as duas expressões: