1.3.10 Para v=3 \times 10^{-8} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e \rho=800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}; μ no SI é igual a:
(a) 3,75 \times 10^{-11}
(b) 2,4 \times 10^{-5}
(c) 2,4 \times 10^{5}
(d) 2,4 \times 10^{12}
(e) nenhuma das respostas anteriores

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou escrevê‑los em forma matemática para ficar claro):
\nu = 3\times10^{-8}\\ \mathrm{m^{2}/s} e \rho = 800\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
A pergunta é: qual é o valor de \mu no SI? (ou seja, encontrar o valor numérico e unidades de \mu).

Passo 2

Relação entre as grandezas (fórmula e o que cada símbolo significa):
\nu = \frac{\mu}{\rho}
onde
  • \nu é a viscosidade cinemática, medida em \mathrm{m^{2}/s};
  • \mu é a viscosidade dinâmica (ou absoluta), medida em \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg\\ m^{-1}s^{-1}};
  • \rho é a densidade, medida em \mathrm{kg/m^{3}}.
Desse modo, isolando \mu:
\mu = \rho\,\nu.
Explicação das unidades: multiplicando \rho (unidade \mathrm{kg/m^{3}}) por \nu (unidade \mathrm{m^{2}/s}) obtemos
\mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m^{2}/s}=\mathrm{kg\\ m^{-1}s^{-1}}=\mathrm{Pa\cdot s},
portanto a fórmula é coerente dimensionalmente.

Passo 3

Cálculo numérico passo a passo (sem calculadora):
\mu = \rho\,\nu = 800\times 3\times10^{-8}.
Multiplicando os mantissas: 800\times3=2400. Então
\mu = 2400\times10^{-8}.
Escrever em potência normalizada (um número entre 1 e 10 vezes potência de 10):
2400\times10^{-8}=2,4\times10^{3}\times10^{-8}=2,4\times10^{-5}.
Portanto o valor é
\mu = 2,4\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 4

Comparando com as alternativas fornecidas:
(a) 3,75\times10^{-11} — não bate;
(b) 2,4\times10^{-5} — coincide com nosso resultado;
(c) 2,4\times10^{5} — muito grande e incompatível;
(d) 2,4\times10^{12} — idem;
Logo a alternativa correta é a (b).

Resposta

(b) \;2,4\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}

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