1.3.9 Para \mu=2,0 \times 10^{-4} slug/ft \cdot \mathrm{s}, o valor de \mu em libra-segundo por pé quadrado é:
(a) 1,03 \times 10^{-4}
(b) 2,0 \times 10^{-4}
(c) 6,21 \times 10^{-4}
(d) 6,44 \times 10^{-3}
(e) nenhuma das respostas anteriores

Passo 1

O enunciado pede para converter o valor da viscosidade dinâmica dado em \text{slug}/(\text{ft}\cdot\text{s}) para a unidade “libra-segundo por pé quadrado” (ou seja, \dfrac{\text{libra}\cdot\text{segundo}}{\text{pé}^2}é). O dado fornecido é:
\mu = 2,0\times10^{-4}\\ \frac{\text{slug}}{\text{ft}\cdot\text{s}}.

Passo 2

Entendendo as unidades e a relação entre elas (a parte conceitual que facilita na prova):
  • A unidade \text{slug} é uma unidade de massa no sistema inglês.
  • A unidade \text{libra} citada no enunciado refere-se aqui à unidade de força (lbf) expressa como “libra” em linguagem corrente; usamos \text{lbf} ou escrevemos \text{libra} com \text{segundo} e \text{pé}é quando necessário.
  • Pela segunda lei de Newton, na mesma sistemática de unidades vale
\text{força} = \text{massa}\times\text{aceleração},ççã
ou seja, em unidades imperiais coerentes,
1\,\text{lbf} = 1\,\text{slug}\cdot\frac{\text{ft}}{\text{s}^2}.
Rearranjando essa igualdade obtemos a relação de conversão útil:
1\,\text{slug} = 1\,\text{lbf}\cdot\frac{\text{s}^2}{\text{ft}}.
Essa relação é a chave: ela transforma massa em termos de força vezes tempo ao quadrado sobre comprimento.

Passo 3

Agora fazemos a conversão substituindo \text{slug} por \text{lbf}\cdot\text{s}^2/\text{ft} dentro da unidade de \mu. Começamos escrevendo \mu explicitamente:
\mu = 2,0\times10^{-4}\,\frac{\text{slug}}{\text{ft}\cdot\text{s}}.
Substituindo \text{slug} = \text{lbf}\cdot\text{s}^2/\text{ft} temos
\mu = 2,0\times10^{-4}\,\frac{\displaystyle \text{lbf}\cdot\frac{\text{s}^2}{\text{ft}}}{\text{ft}\cdot\text{s}}.

Passo 4

Simplificamos as unidades no racional acima. No numerador aparece \text{lbf}\cdot\text{s}^2/\text{ft}; dividindo por \text{ft}\cdot\text{s} cancela-se um fator \text{s} e um fator \text{ft}, sobrando:
\mu = 2,0\times10^{-4}\,\frac{\text{lbf}\cdot\text{s}}{\text{ft}^2}.
Em linguagem do enunciado, isso é exatamente
\mu = 2,0\times10^{-4}\\ \frac{\text{libra}\cdot\text{segundo}}{\text{pé}^2}.é
Ou seja, o valor numérico não muda: a unidade solicitada é equivalente à unidade inicial quando se usa a relação correta entre \text{slug} e \text{lbf}.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) 2,0\times10^{-4}\\ \dfrac{\text{libra}\cdot\text{segundo}}{\text{pé}^2}é

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