1.3.7 A viscosidade cinemática do ar seco a
e 29,4 psia em pé quadrado por segundo, é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) nenhuma das respostas anteriores
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) nenhuma das respostas anteriores
Passo 1
O enunciado pede a viscosidade cinemática do ar seco a
e
, em unidades de pé quadrado por segundo. Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão:
.
O que se quer calcular: a viscosidade cinemática(em ).
Passo 2
O que é viscosidade cinemática e como vamos calcular:
- A viscosidade cinemática
é definida por , onde -
é a viscosidade dinâmica (viscosidade absoluta) em (ou outra unidade de viscosidade), -
é a densidade do fluido em .
Estratégia: calcular(usando a lei de Sutherland para ar), calcular (usando a equação dos gases ideais), obter em e converter para .
-
Passo 3
Converter a temperatura e pressão para unidades SI (para usar fórmulas padrão).
- Converter
para Kelvin:
- Converter
para pascal (1 psi ):
Passo 4
Calcular a viscosidade dinâmica
do ar a
usando a lei de Sutherland.
- A lei de Sutherland (forma prática) para ar:
onde, para o ar, valores usuais são , e . - Calcular os fatores:
Explicação didática (curtinha) da Sutherland: essa fórmula ajusta a dependência da viscosidade com a temperatura para gases, mostrando que
cresce aproximadamente como
com um ajuste racional para melhor concordância experimental. Os parâmetros
são constantes experimentais para o gás.
Passo 5
Calcular a densidade
do ar pela equação dos gases ideais:
- Equação dos gases ideais em forma útil:
, onde é a constante específica do ar. - Usar
(valor padrão para ar seco). - Calcular o denominador:
Breve explicação: a equação dos gases ideais relaciona pressão, densidade e temperatura por meio da constante específica
. Em pressão mais alta (aqui
atm), a densidade aumenta proporcionalmente, reduzindo a viscosidade cinemática
.
Passo 6
Calcular a viscosidade cinemática em SI e converter para
.
- Primeiro em
: - Converter metros quadrados para pés quadrados:
.
Passo 7
Comparação com as alternativas e conclusão:
- O valor calculado
é muito próximo da alternativa (a) ; a pequena diferença é debida a arredondamentos e a escolhas ligeiramente diferentes de constantes físicas (ex.: , constantes de Sutherland). - Portanto a alternativa que coincide com o resultado prático é a (a).
Resposta
(a)