10 Três fios de mesmo diâmetro são ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a certa diferença de potencial. As resistividades e os comprimentos dos fios são \rho e L (fio A ), 1,2 \rho e 1,2 L (fio B) e 0,9 \rho e L (fio C ). Coloque os fios na ordem decrescente da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica.

Passo 1

O enunciado nos dá três fios de mesmo diâmetro ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a certa diferença de potencial. Os dados dos fios são (peguei estes valores do enunciado):
  • Fio A: resistividade \rho e comprimento L.
  • Fio B: resistividade 1,2\,\rho e comprimento 1,2\,L.
  • Fio C: resistividade 0,9\,\rho e comprimento L.
O que o exercício pede: colocar os fios na ordem decrescente da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica (ou seja, ordenar pelo poder dissipado em cada fio).

Passo 2

Conceitos essenciais e relações que vou usar (explicando cada símbolo):
  • Resistência elétrica de um fio homogêneo: R=\rho\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material (unidade: \Omega\cdot\text{m}), L é o comprimento do fio (m) e A é a área da secção transversal (m ^2). Como todos os fios têm o mesmo diâmetro, a área A é a mesma para os três fios, logo A será um fator comum que pode cancelar nas comparações.
  • Potência dissipada (energia elétrica convertida em calor por unidade de tempo) em um resistor por efeito Joule: P=I^{2}R,
onde I é a corrente que passa pelo resistor. Em um circuito em série a corrente é a mesma em todos os elementos, portanto, com a mesma corrente, a potência dissipada em cada fio é proporcional à sua resistência R. Assim, para fios em série basta comparar as resistências: maior R \Rightarrow maior P.

Passo 3

Calcular explicitamente as resistências dos três fios usando \;R=\rho\frac{L}{A}\; (vou escrever todas em função de X=\dfrac{\rho L}{A}, que é comum):
  • Para o fio A:
R_{A}=\rho\frac{L}{A}=1\cdot X.
  • Para o fio B:
R_{B}=(1,2\,\rho)\frac{1,2\,L}{A}=1,2\cdot1,2\cdot\frac{\rho L}{A}=1,44\cdot X.
(Usei que 1,2\cdot1,2=1,44.)
  • Para o fio C:
R_{C}=(0,9\,\rho)\frac{L}{A}=0,9\cdot X.

Passo 4

Interpretando os resultados numéricos relativos:
R_{B}=1,44X,\qquad R_{A}=1,00X,\qquad R_{C}=0,90X.
Como os fios estão em série a corrente I é a mesma para todos, e P=I^{2}R. Logo a potência dissipada é maior no fio que tem maior resistência. Portanto, a ordem decrescente das potências (taxas de conversão em calor) segue a ordem das resistências decrescentes.

Passo 5

Concluir a ordem decrescente a partir das comparações:
R_{B}>R_{A}>R_{C}\quad\Rightarrow\quad P_{B}>P_{A}>P_{C}.

Resposta

fio B
fio A
fio C

Exercícios relacionados