10 Três fios de mesmo diâmetro são ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a certa diferença de potencial. As resistividades e os comprimentos dos fios são
e
(fio
),
e
(fio B) e
e
(fio
). Coloque os fios na ordem decrescente da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica.
Passo 1
O enunciado nos dá três fios de mesmo diâmetro ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a certa diferença de potencial. Os dados dos fios são (peguei estes valores do enunciado):
- Fio
: resistividade e comprimento . - Fio
: resistividade e comprimento . - Fio
: resistividade e comprimento .
O que o exercício pede: colocar os fios na ordem decrescente da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica (ou seja, ordenar pelo poder dissipado em cada fio).
Passo 2
Conceitos essenciais e relações que vou usar (explicando cada símbolo):
- Resistência elétrica de um fio homogêneo:
onde
é a resistividade do material (unidade:
),
é o comprimento do fio (m) e
é a área da secção transversal (m
). Como todos os fios têm o mesmo diâmetro, a área
é a mesma para os três fios, logo
será um fator comum que pode cancelar nas comparações.
- Potência dissipada (energia elétrica convertida em calor por unidade de tempo) em um resistor por efeito Joule:
onde
é a corrente que passa pelo resistor. Em um circuito em série a corrente é a mesma em todos os elementos, portanto, com a mesma corrente, a potência dissipada em cada fio é proporcional à sua resistência
. Assim, para fios em série basta comparar as resistências: maior
maior
.
Passo 3
Calcular explicitamente as resistências dos três fios usando
(vou escrever todas em função de
, que é comum):
- Para o fio
:
- Para o fio
:
(Usei que
.)
- Para o fio
:
Passo 4
Interpretando os resultados numéricos relativos:
Como os fios estão em série a corrente
é a mesma para todos, e
. Logo a potência dissipada é maior no fio que tem maior resistência. Portanto, a ordem decrescente das potências (taxas de conversão em calor) segue a ordem das resistências decrescentes.
Passo 5
Concluir a ordem decrescente a partir das comparações:
Resposta
fio B
fio A
fio C
fio A
fio C