10- (Valor: 0,5) De quantos modos podemos dividir 16 pessoas:
d) em oito grupos de 2 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de modos de dividir 16 pessoas em oito grupos de 2. Esse é um problema de particionamento de um conjunto de tamanho 16 em 8 pares, sem distinguir nem a ordem dos pares nem a ordem dentro de cada par.

Passo 2

Para particionar 2n objetos em n pares, a fórmula geral é
\frac{(2n)!}{(2!)^n\,n!}.
Aqui temos 2n=16, ou seja, n=8.

Passo 3

Substituindo na fórmula, obtemos
\frac{16!}{(2!)^8\,8!}.
Para simplificar, note que (2!)^8 = 2^8 e que
\frac{16!}{2^8\,8!} =1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot9\cdot11\cdot13\cdot15 =2\,027\,025.

Resposta

\displaystyle \frac{16!}{2!^8\,8!}=2\,027\,025.

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