10- (Valor: 0,5) De quantos modos podemos dividir 16 pessoas:
b) em quatro grupos de 4 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de dividir 16 pessoas em quatro grupos de 4 pessoas cada, sem distinguir ordem entre grupos nem dentro de cada grupo. O conteúdo envolve combinação para formar grupos e depois correção por considerarmos os grupos como indistinguíveis.

Passo 2

  1. Escolhemos as 4 pessoas do primeiro grupo de \,16:
\binom{16}{4}.
  1. Das 12 restantes, escolhemos 4 para o segundo grupo:
\binom{12}{4}.
  1. Das 8 restantes, escolhemos 4 para o terceiro grupo:
\binom{8}{4}.
  1. As 4 restantes formam o quarto grupo:
\binom{4}{4}=1.
Como a ordem dos quatro grupos não importa, dividimos o produto acima por 4!. Logo, o total é
\frac{\binom{16}{4}\,\binom{12}{4}\,\binom{8}{4}\,\binom{4}{4}}{4!} =\frac{16!}{(4!)^4\;4!}\,.

Resposta

\frac{16!}{(4!)^4\,4!}

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