100 g de água é colocado para ferver em panelas feitas de metais diferentes, na panela 1 contendo a aguá entrou em ebulição em 10 minutos, já na panela 2 foi necessário 20 minutos.
a) Qual panela o metal tem uma maior capacidade calorífica? Justifique.
b) O que você pode dizer sobre os calores específicos do material da panela 1 e 2?

Passo 1

O enunciado diz que colocamos 100\:\text{g} de água em duas panelas de metais diferentes, sob a mesma fonte de calor com potência constante P. Na panela 1 a água atinge ebulição em t_1=10\:\text{min} e na panela 2 em t_2=20\:\text{min}. O conteúdo que vamos usar é calorimetria: cada sistema (água + panela) requer uma certa energia para aquecer de uma temperatura inicial até 100\,^\circ\text{C}, e essa energia Q é fornecida pela potência durante o tempo t.

Passo 2

Escrevemos o balanço de energia até a ebulição. A energia total fornecida em cada caso é
Q = P\,t,
e internamente essa energia aquece a água e também a panela. Supondo que a água suba de T_i até 100\,^\circ\text{C}, temos
Q = Q_{\text{água}} + Q_{\text{panela}} = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,\Delta T + C_{\text{panela}}\,\Delta T,ááá
onde C_{\text{panela}} é a capacidade térmica da panela e \Delta T = 100\,^\circ\text{C} - T_i. Como m_{\text{água}}á, c_{\text{água}}á, \Delta T e P são iguais nos dois experimentos, o tempo t é proporcional a
t \propto C_{\text{água}} + C_{\text{panela}},á
mas C_{\text{água}}= m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}ááá é fixo, então a diferença de t se deve a C_{\text{panela}}.

Passo 3

Como t_1 < t_2 ( 10 < 20), isto implica
C_{\text{água}} + C_{\text{panela}_1} < C_{\text{água}} + C_{\text{panela}_2} \quad\Longrightarrow\quad C_{\text{panela}_1} < C_{\text{panela}_2}.áá
Logo, a panela 2 tem maior capacidade térmica, pois levou mais tempo para o mesmo calor aquecer água e panela.

Passo 4

A capacidade térmica do metal da panela é C_{\text{panela}} = m_{\text{panela}}\,c_{\text{metal}}. Se assumirmos que as duas panelas têm a mesma massa m_{\text{panela}}, então
C_{\text{panela}_2} > C_{\text{panela}_1} \quad\Longrightarrow\quad c_{\text{metal}_2} > c_{\text{metal}_1}.
Ou seja, o calor específico do material da panela 2 é maior que o da panela 1.

Resposta

a) A panela 2 tem maior capacidade térmica, porque levou o dobro do tempo para ferver a mesma quantidade de água sob a mesma potência de aquecimento.
b) Assumindo massas iguais para as panelas, concluímos que c_{\text{metal}_2} > c_{\text{metal}_1}: o calor específico do material da panela 2 é maior que o da panela 1.

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