Dos 100 candidatos a um ingresso gratuito para o show de Anitta, apenas 3 serão selecionados pela produção do evento. Quantos grupos diferentes de três pessoas podem ser sorteados?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que têm 100 pessoas querendo ingresso grátis pro show da Anitta, mas só 3 delas serão sorteadas. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes dá pra formar um grupo de 3 pessoas entre essas 100.
Conteúdo: análise combinatória, especificamente combinações (porque a ordem dos sorteados não importa).
O que vamos usar: a fórmula de combinação e noções de fatorial.
Conteúdo: análise combinatória, especificamente combinações (porque a ordem dos sorteados não importa).
O que vamos usar: a fórmula de combinação
Passo 2
Teoria rápida sobre combinações:
Quando a ordem não importa (ou seja, {A,B,C} é o mesmo grupo que {C,A,B}), usamos
Quando a ordem não importa (ou seja, {A,B,C} é o mesmo grupo que {C,A,B}), usamos
Aqui
(lê-se “n fatorial”) é
. Só que pra não ter que calcular 100! inteiro, a gente vai simplificar a conta aproveitando que muitas coisas vão se “cortar”.
Passo 3
Aplicando com
e
:
Agora note que
e o
de cima cancela com o
do denominador. Então sobra:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
-
-
- Divide por
:
Resposta
Existem 161 700 grupos diferentes de três pessoas que podem ser sorteados.