Dos 100 candidatos a um ingresso gratuito para o show de Anitta, apenas 3 serão selecionados pela produção do evento. Quantos grupos diferentes de três pessoas podem ser sorteados?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que têm 100 pessoas querendo ingresso grátis pro show da Anitta, mas só 3 delas serão sorteadas. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes dá pra formar um grupo de 3 pessoas entre essas 100.
Conteúdo: análise combinatória, especificamente combinações (porque a ordem dos sorteados não importa).
O que vamos usar: a fórmula de combinação e noções de fatorial.

Passo 2

Teoria rápida sobre combinações:
Quando a ordem não importa (ou seja, {A,B,C} é o mesmo grupo que {C,A,B}), usamos
binomnk = n!k!,(n-k)!
Aqui (lê-se “n fatorial”) é . Só que pra não ter que calcular 100! inteiro, a gente vai simplificar a conta aproveitando que muitas coisas vão se “cortar”.

Passo 3

Aplicando com binom1003 =100!3!,97! e 100! = 100 times 99 times 98 times 97! :
binom1003 = 100 times 99 times 983! = 100 times 99 times 983 times 2 times 1
Agora note que
e o de cima cancela com o do denominador. Então sobra:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. 970,2006 = 161,700
  2. Divide por :

Resposta

Existem 161 700 grupos diferentes de três pessoas que podem ser sorteados.

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