Em um grupo de cientistas formado por 6 homens e 4 mulheres, 5 devem ser selecionados para participar de um congresso, incluindo pelo menos 2 mulheres. De quantas formas essa delegação poderá ser formada?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um grupo de 6 homens e 4 mulheres e precisamos escolher 5 pessoas pra um congresso, mas com a condição de ter pelo menos 2 mulheres. Isso é um problema de combinatória: mais especificamente, de combinação (porque a ordem não importa). Para resolver vamos usar a fórmula de combinação, que se baseia em fatoriais:
- Combinação de
elementos tomados a : . - Fatorial:
.
Passo 2
Primeiro caso: exatamente 2 mulheres e, portanto, 3 homens.
- Número de jeitos de escolher 2 mulheres das 4:
. - Número de jeitos de escolher 3 homens dos 6:
. - Pelo princípio multiplicativo, total desse caso:
.
Passo 3
Agora os outros cenários que também respeitam “pelo menos 2 mulheres”:
-
Caso 3 mulheres + 2 homens:
jeitos de escolher as mulheres,
jeitos de escolher os homens,
multiplicando dá. -
Caso 4 mulheres + 1 homem:
jeito de escolher todas as mulheres,
jeitos de escolher o homem,
multiplicando dá.
Passo 4
A gente soma todas as opções válidas (2M+3H, 3M+2H, 4M+1H):
.
Resposta
Há 186 formas diferentes de formar essa delegação.