Em um grupo de cientistas formado por 6 homens e 4 mulheres, 5 devem ser selecionados para participar de um congresso, incluindo pelo menos 2 mulheres. De quantas formas essa delegação poderá ser formada?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um grupo de 6 homens e 4 mulheres e precisamos escolher 5 pessoas pra um congresso, mas com a condição de ter pelo menos 2 mulheres. Isso é um problema de combinatória: mais especificamente, de combinação (porque a ordem não importa). Para resolver vamos usar a fórmula de combinação, que se baseia em fatoriais:
  • Combinação de elementos tomados a : .
  • Fatorial: .

Passo 2

Primeiro caso: exatamente 2 mulheres e, portanto, 3 homens.
  1. Número de jeitos de escolher 2 mulheres das 4: .
  2. Número de jeitos de escolher 3 homens dos 6: .
  3. Pelo princípio multiplicativo, total desse caso: .

Passo 3

Agora os outros cenários que também respeitam “pelo menos 2 mulheres”:
  • Caso 3 mulheres + 2 homens:
    jeitos de escolher as mulheres,
    jeitos de escolher os homens,
    multiplicando dá .
  • Caso 4 mulheres + 1 homem:
    jeito de escolher todas as mulheres,
    jeitos de escolher o homem,
    multiplicando dá .

Passo 4

A gente soma todas as opções válidas (2M+3H, 3M+2H, 4M+1H):
.

Resposta

Há 186 formas diferentes de formar essa delegação.

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