Essa função representa como a eficácia da vacina aumenta ao longo do tempo após a vacinação.
(a) O que acontece com a eficácia da vacina quando
aumenta? Calcule
para
e 12 .
(a) O que acontece com a eficácia da vacina quando
Passo 1
A função dada é uma função logística que modela a eficácia da vacina ao longo do tempo:
Conteúdo: limites de função e avaliação direta de função.
Conteúdo: limites de função e avaliação direta de função.
Passo 2
Quando t→∞, o termo
fica muito grande, então
e
Logo
Isto mostra que à medida que t aumenta, a eficácia cresce e tende a 100%.
Passo 3
Para calcular E(1) e E(4), basta substituir na fórmula:
Para t=1:
Para t=1:
Para t=4:
Passo 4
Para t=8 e t=12, repetimos o processo:
Para t=8:
Para t=8:
Para t=12:
Resposta
Quando t aumenta, E(t) aumenta e se aproxima de 100%. Os valores aproximados são: E(1)≈0.74%, E(4)≈0.99%, E(8)≈1.48% e E(12)≈2.30%.