E(t)=100 cdot(1-11+e^0.1 t-5)
Essa função representa como a eficácia da vacina aumenta ao longo do tempo após a vacinação.
(a) O que acontece com a eficácia da vacina quando t aumenta? Calcule E(t) para t=1,4,8 e 12 .

Passo 1

A função dada é uma função logística que modela a eficácia da vacina ao longo do tempo:
Conteúdo: limites de função e avaliação direta de função.

Passo 2

Quando t→∞, o termo
e^0.1t-5
fica muito grande, então
1+e^0.1t-5approx e^0.1t-5
e
11+e^0.1t-5to0
Logo
E(t)=100l(1-0r)=100
Isto mostra que à medida que t aumenta, a eficácia cresce e tende a 100%.

Passo 3

Para calcular E(1) e E(4), basta substituir na fórmula:
Para t=1:
E(1)=100l(1-11+e^0.1cdot1-5r)=100l(1-11+e^-4.9r)approx0.74
Para t=4:
E(4)=100l(1-11+e^0.1cdot4-5r)=100l(1-11+e^-4.6r)approx0.99

Passo 4

Para t=8 e t=12, repetimos o processo:
Para t=8:
E(8)=100l(1-11+e^0.1cdot8-5r)=100l(1-11+e^-4.2r)approx1.48
Para t=12:
E(12)=100l(1-11+e^0.1cdot12-5r)=100l(1-11+e^-3.8r)approx2.30

Resposta

Quando t aumenta, E(t) aumenta e se aproxima de 100%. Os valores aproximados são: E(1)≈0.74%, E(4)≈0.99%, E(8)≈1.48% e E(12)≈2.30%.

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