Dado o campo vetorial
:
(a) Mostre que
é conservativo;
(a) Mostre que
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
, onde
e
. O conteúdo é campos conservativos e vamos precisar usar a condição de igualdade das derivadas parciais
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais. Para
temos
e para
temos
Passo 3
Como em todo
vale
e o domínio é simplesmente conexo, concluímos que
é conservativo.
Resposta
O campo
é conservativo, pois
em
.