Determine o dominio das funçõs vetoriàs:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função vetorial
. O conteúdo é análise de domínio: precisamos achar para que valores de
cada componente esteja bem definida.
Passo 2
Para a primeira componente
temos que o denominador não pode ser zero. Então impomos
que dá
.
Passo 3
A segunda componente é
. A função
está definida para qualquer argumento real, e
para todo
, então não há restrição extra aqui.
Passo 4
Na terceira componente
precisamos de duas coisas: o argumento da
deve ser positivo e o denominador interno não pode ser zero.
-
implica . - Requeremos
Note que
, e
para todo
(discriminante negativo). Logo o sinal de
é o mesmo de
, isto é, sempre +1 quando
. Assim a condição de positividade vale para qualquer
.
Passo 5
Juntando todas as restrições temos:
- Da primeira componente:
. - Da terceira componente:
(já incluso em ). - A segunda não impõe nada.
Portanto o domínio é todos os
excluindo
e
.
Resposta
O domínio é
, ou em notação de intervalo:
.