Quantos gramas de NaF devem ser adicionados a 1,00 \mathrm{~L} de solução para reduzir a solubilidade molar do BaF { }_{2} para 6,8 \cdot 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ? Dê o resultado com 4 casas decimais. \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=1,7 \cdot 10^{-6}. \mathrm{m}_{\text {NaF }}=2,0703 \mathrm{~g}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule quantos gramas de NaF devem ser adicionados a 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução para que a solubilidade molar do \mathrm{BaF}_2 passe a ser 6{,}8\cdot 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Dados fornecidos:
\mathrm{K_{ps}}=1{,}7\cdot 10^{-6}.
Foi também fornecido o valor \mathrm{m_{NaF}}=2{,}0703\\ \mathrm{g} (vou considerar isso apenas como um número dado pelo enunciado, mas vou calcular o valor de massa pedida a partir dos dados do equilíbrio).
Volume da solução: 1{,}00\\ \mathrm{L}.
Objetivo: determinar a massa de NaF a ser adicionada (em gramas) para obter a solubilidade desejada.

Passo 2

Entendendo o equilíbrio químico e as concentrações no equilíbrio. A dissolução do \mathrm{BaF}_2 é:
\mathrm{BaF}_2(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(aq) + 2\,\mathrm{F}^-(aq).
Se a solubilidade molar em presença de NaF é s, então no equilíbrio:
[\mathrm{Ba}^{2+}]=s,
e a concentração total de \mathrm{F}^- é a soma da que vem do \mathrm{BaF}_2 e a que vem do NaF (que se ioniza completamente): se c é a concentração de \mathrm{F}^- proveniente do NaF, então
[\mathrm{F}^-]=c+2s.
A constante de solubilidade é dada por:
\mathrm{K_{ps}} = [\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{F}^-]^2 = s\,(c+2s)^2.
Aqui s é conhecido ( 6{,}8\cdot 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}) e \mathrm{K_{ps}} é conhecido; vou usar essa equação para achar c, a concentração de \mathrm{F}^- que precisa vir do NaF.

Passo 3

Isolando c da expressão do \mathrm{K_{ps}}. Da equação
\mathrm{K_{ps}} = s\,(c+2s)^2,
temos
c+2s = \sqrt{\dfrac{\mathrm{K_{ps}}}{s}}.
Substituindo os valores numéricos: \mathrm{K_{ps}}=1{,}7\cdot 10^{-6} e s=6{,}8\cdot 10^{-4},
\dfrac{\mathrm{K_{ps}}}{s}=\dfrac{1{,}7\cdot 10^{-6}}{6{,}8\cdot 10^{-4}} = \dfrac{1{,}7}{6{,}8}\cdot 10^{-6+4} = 0{,}25\cdot 10^{-2} = 2{,}5\cdot 10^{-3}.
Portanto
c+2s = \sqrt{2{,}5\cdot 10^{-3}} = 0{,}05.
Agora calculo c:
2s = 2\cdot 6{,}8\cdot 10^{-4} = 1{,}36\cdot 10^{-3} = 0{,}00136,
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c = 0{,}05 - 0{,}00136 = 0{,}04864\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 4

Interpretando c: essa é a concentração de \mathrm{F}^- que deve vir do NaF, ou seja, é igual à concentração de NaF adicionada (NaF se dissocia 1:1). Como o volume é 1{,}00\\ \mathrm{L}, o número de mols de NaF necessários é
n(\mathrm{NaF}) = c\cdot V = 0{,}04864\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 1{,}00\\ \mathrm{L} = 0{,}04864\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter mols em gramas usando a massa molar do NaF. A massa molar aproximada (átomos: \mathrm{Na}\approx 22{,}99, \mathrm{F}\approx 19{,}00) é
M(\mathrm{NaF}) \approx 41{,}99\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Então a massa de NaF necessária é
m(\mathrm{NaF}) = n(\mathrm{NaF})\cdot M(\mathrm{NaF}) = 0{,}04864\\ \mathrm{mol}\times 41{,}99\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
m(\mathrm{NaF}) \approx 2{,}042306\\ \mathrm{g}.
Arredondando para quatro casas decimais conforme pedido:
m(\mathrm{NaF}) = 2{,}0423\\ \mathrm{g}.

Resposta

\,2{,}0423\\ \mathrm{g}

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