3-100 A fish tank that contains
-high water is moved in the cabin of an elevator. Determine the pressure at the bot-tom of the tank when the elevator is
moving down with a downward acceleration of
moving down with a downward acceleration of
Passo 1
O enunciado pede para determinar a pressão no fundo de um aquário quando ele está sendo movido no interior de um elevador que acelera para baixo com
. Informações dadas e assumidas:
O que devemos encontrar: a pressão absoluta no fundo do tanque,
.
Passo 2
Conceito básico: pressão hidrostática numa coluna de fluido em repouso em relação ao recipiente. A fórmula padrão é
onde:
Explicando de maneira simples: cada camada de água exerce peso sobre a camada de baixo; esse peso por unidade de área aparece como aumento de pressão proporcional a
.
Passo 3
Efeito da aceleração do elevador (referencial não inercial): quando o elevador acelera para baixo com aceleração
, a água “sente” um peso aparente menor. Em termos práticos, substituímos
por uma gravidade efetiva
porque a aceleração para baixo reduz a aceleração efetiva que causa a pressão hidrostática. Assim a expressão para a pressão no fundo passa a ser
Breve intuição: se
a água estaria em queda livre e não haveria pressão extra devido à coluna (
); se
haveria comportamento invertido (situação não comum aqui).
Passo 4
Vamos converter e confirmar as unidades (já mencionadas em Passo 1, mas mostrando de forma explícita para não errar na prova):
Passo 5
Calcular a gravidade efetiva:
Passo 6
Calcular a contribuição da coluna de água (pressão manométrica):
Aqui eu mostrei cada multiplicação:
e depois vezes
dá
.]
Passo 7
Somar a pressão atmosférica para obter a pressão absoluta no fundo:
Comentário prático (útil na prova): se o elevador estivesse parado (
), a pressão extra seria
. Como o elevador acelera para baixo, a pressão no fundo ficou menor (
) do que no caso parado.]