3-100 A fish tank that contains
-high water is moved in the cabin of an elevator. Determine the pressure at the bot-tom of the tank when the elevator is
stationary
stationary
Passo 1
O enunciado pede para determinar a pressão no fundo de um aquário quando o elevador está parado. Dados fornecidos no enunciado:
- A altura da coluna de água é
. - O elevador está estacionário (ou seja, não há acelerações adicionais).
Não há outras informações explícitas no enunciado (como pressão externa), então vamos usar a pressão atmosférica padrão se for necessária.
Passo 2
Vamos entender o que se pede: a pressão no fundo do tanque é a pressão exercida pelo fluido devido ao peso da coluna de água acima de um ponto mais a pressão externa na superfície (se quisermos a pressão absoluta). Intuitivamente: quanto mais fundo, maior a pressão porque há mais água acima “pressionando”. Agora vamos transformar essa ideia em uma fórmula que possamos aplicar.
Passo 3
Deduzimos a fórmula básica a partir do equilíbrio de forças numa coluna cilíndrica imaginária de água com área de base
e altura
. A massa dessa coluna é
, onde
é a densidade do líquido. O peso dessa coluna é
, com
a aceleração da gravidade. A diferença de pressão entre o fundo (
) e o topo (
, pressão na superfície) multiplicada por
deve equilibrar esse peso:
Cancelando
obtemos a fórmula da variação de pressão com a profundidade:
Aqui:
-
é a pressão absoluta no fundo; -
é a pressão na superfície (normalmente a pressão atmosférica); -
é a densidade do líquido ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a altura da coluna de líquido ( ).
Se a questão pedir apenas a pressão adicional causada pela água (pressão manométrica ou “gauge”), usamos apenas
Passo 4
Agora colocamos os valores numéricos e unidades:
- Converter a altura:
. - Densidade da água (valor padrão):
. - Aceleração da gravidade (valor padrão):
. - Pressão atmosférica padrão (se quisermos pressão absoluta): vou usar
(valor aproximado de ).
Passo 5
Calculamos primeiro a pressão manométrica (somente pelo peso da água):
Fazendo as contas passo a passo:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Se quisermos a pressão absoluta no fundo (ou seja, incluindo a pressão atmosférica na superfície), somamos
:
Somando:
Arredondando de forma conveniente (três algarismos significativos):
Passo 7
Resumo rápido para decorar: com o elevador parado não há efeito extra, então a pressão no fundo depende só da altura da água segundo
. Você pode usar
,
e converter
para
. Você já pode aplicar isso rapidamente na prova — vai dar certo, respira e segue em frente!