100 kg de HCl gasoso são resfriados de 300^{\circ} \mathrm{C} até 150^{\circ} \mathrm{C} sob pressão de 1 atm . Calcule a variação de entalpia em kJ .
Dados: A equação da capacidade calorífica para HCl em estado gasoso é:
\mathrm{C}_{\mathrm{pm}}=7,24-1,76 \times 10^{-3} \mathrm{~T}+3,07 \times 10^{-6} \mathrm{~T}^{2}-10^{-9} \mathrm{~T}^{3}, onde \mathrm{C}_{\mathrm{pm}} está em \mathrm{kJ} / \mathrm{kmol} . \mathrm{K}(\mathrm{T} em K )
OBS: Utilizar as temperaturas nas respectivas unidades dadas nas equações das constantes de capacidade térmica.
1 \mathrm{kmol} \mathrm{HCl}=36,5 \mathrm{~kg}
0^{\circ} \mathrm{C}=273 \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado pede a variação de entalpia ao resfriar 100,kg de HCl gasoso de 300^\circ\mathrm{C} até 150^\circ\mathrm{C} à pressão de 1,atm. O conteúdo envolvido é calor sensível com capacidade calorífica dependente de temperatura. Vamos usar
\Delta H = n \int_{T_1}^{T_2} C_{p,m}(T)\,\mathrm{d}T
onde n é o número de kmol de HCl e C_{p,m}(T) em kJ / kmo l\cdot K.

Passo 2

Converter a massa em kmol e as temperaturas em kelvin:
n = \frac{100\\ \text{kg}}{36{,}5\\ \text{kg/kmol}} = 2{,}7397\\ \text{kmol}
T_1 = 300^\circ\mathrm{C} + 273 = 573\\ \mathrm{K}, \quad T_2 = 150^\circ\mathrm{C} + 273 = 423\\ \mathrm{K}.

Passo 3

A capacidade calorífica molar é dada por
C_{p,m}(T) = 7{,}24 - 1{,}76\times10^{-3}\,T + 3{,}07\times10^{-6}\,T^2 - 1{,}0\times10^{-9}\,T^3
em kJ / kmo l\cdot K. Logo,
\Delta H = n \int_{573}^{423} C_{p,m}(T)\,\mathrm{d}T = -\,n \int_{423}^{573} C_{p,m}(T)\,\mathrm{d}T.

Passo 4

Integramos termo a termo: seja
F(T) = \int C_{p,m}(T)\,\mathrm{d}T = 7{,}24\,T -0{,}00088\,T^2 +1{,}02333\times10^{-6}\,T^3 -2{,}5\times10^{-10}\,T^4.
Então
\int_{423}^{573} C_{p,m}(T)\,\mathrm{d}T = F(573) - F(423).

Passo 5

Calculando numericamente:
F(573)\approx 4025{,}16,\qquad F(423)\approx 2974{,}51
\int_{423}^{573} C_{p,m}(T)\,\mathrm{d}T \approx 4025{,}16 - 2974{,}51 = 1050{,}65\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Portanto
\Delta H = -\,n \times 1050{,}65 = -\,2{,}7397 \times 1050{,}65 \approx -2878\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta H \approx -2{,}88\times10^3\\ \mathrm{kJ} (variação de entalpia negativa, pois é resfriamento)

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