Determinar as velocidades de elutriação para separar pó de diamante nas faixas:
e 23
. A massa específica do diamante é
e a esfericidade das partículas 0,7 . O fluido de arraste é a água a
. Qual a influência do diâmetro da partícula na velocidade terminal?
Passo 1
O enunciado pede para determinar as velocidades de elutriação, ou seja, as velocidades de escoamento ascendente da água que igualam a velocidade terminal de queda das partículas de diamante. Vamos tratar cada faixa de diâmetro
–
e
assumindo regime de Stokes (Re
) e levando em conta a esfericidade
. Precisamos de
,
,
,
,
diâmetro e
.
diâmetro
Passo 2
Em regime de Stokes a velocidade terminal de uma partícula esférica de diâmetro
é
Para partícula não esférica usamos o fator de forma dinâmico
, o que reduz a velocidade em
. Assim
Passo 3
Cálculo para
:
Passo 4
Cálculo para
:
Passo 5
Como se vê na fórmula,
. Ou seja, se o diâmetro dobra, a velocidade terminal quadruplica (no regime de Stokes). Assim partículas maiores assentam (e requerem escoamento ascendente) muito mais rápido do que partículas minúsculas.
Resposta
Velocidades de elutriação (igual ao
):
para ,
para
para
,
A velocidade terminal cresce com o quadrado do diâmetro da partícula.