100 \mathrm{lbmol} / \mathrm{h} de uma mistura álcool isopropílico/éter isopropílico, contendo 80 \% de álcool isopropílico está sendo destilada produzindo um destilado contendo 77% de éter e um produto de fundo contendo 5 \% de éter (em mol). A coluna foi projetada para operar a uma pressão de 1 atm, com refervedor parcial e condensador total. A razão de refluxo utilizada é de 1,3 (L/D)min e a alimentação é introduzida na coluna no seu ponto de bolha. Determine:
a. Quantos estágios teóricos são necessários para realizar a operação?
b. Quais as vazões de destilado e de produto de fundo?
c. Qual o estágio ótimo para a alimentação da coluna?
d. Quais os requerimentos energéticos da coluna?
Assuma que as entalpias do líquido saturado e do vapor saturado são funções lineares da composição.
Dados:
Ponto de ebulição ( { }^{\circ} \mathrm{F} ) \mathrm{H}_{\mathrm{L}} (BTU/lbmol) \mathrm{H}_{\mathrm{V}} (BTU/lbmol)
Éter isopropílico 155 6100 18580
Álcool isopropílico 180 6580 23350
Dados de equilibrio a 1 atm (expresso em fração molar de éter)
y 0,315 0,465 0,560 0,615 0,660 0,705 0,750 0,790
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Passo 1

Resumindo o enunciado: entra uma alimentação de F=100 lbmol/h com x_F=0{,}20 (fração molar de éter), sai um destilado com y_D=0{,}77 (éter) e um fundo com x_B=0{,}05. A coluna tem condensador total, refervedor parcial, alimentação líquida saturada ( q=1) e opera com taxa de refluxo R=1{,}3\,R_{\min}. Vamos precisar de balanços de massa, cálculo de R_{\min}, linhas de operação (McCabe–Thiele), contagem de estágios teóricos e balanços de energia usando entalpias lineares em função da composição.

Passo 2

Balanço global e de componente (éter) para achar D e B:
F = D + B,
F\,x_F = D\,y_D + B\,x_B.
Substituindo F=100, x_F=0{,}20, y_D=0{,}77, x_B=0{,}05:
100 = D + B,
100\cdot0{,}20 = 0{,}77\,D + 0{,}05\,B.
Da primeira equação B=100-D. Na segunda,
20 = 0{,}77\,D + 0{,}05\,(100-D) = 0{,}72\,D +5 \quad\Longrightarrow\quad D = \frac{15}{0{,}72} = 20{,}83\text{ lbmol/h},
B = 100 - 20{,}83 = 79{,}17\text{ lbmol/h}.

Passo 3

Cálculo de R_{\min} para q=1 usando o ponto de equilíbrio em x_F=0{,}20 (dado: y_{\mathrm{eq}}(0{,}20)=0{,}465):
na linha de operação retificadora,
\frac{R_{\min}}{R_{\min}+1}\,x_F \;+\;\frac{y_D}{R_{\min}+1} = y_{\mathrm{eq}}(x_F).
Logo,
\frac{R_{\min}}{R_{\min}+1}\,0{,}20 + \frac{0{,}77}{R_{\min}+1} =0{,}465
\Rightarrow R_{\min}\approx1{,}15,\quad R = 1{,}3\,R_{\min} \approx1{,}50.

Passo 4

Definimos as linhas de operação:
Retificadora, para y vs. x:
y = \frac{R}{R+1}\,x + \frac{y_D}{R+1} =0{,}599\,x +0{,}3085.
Estripping, passando por (x_B,x_B) e pelo ponto de alimentação (x_F,y_{\mathrm{eq}}(x_F)):
y = m\,(x - x_B) + x_B, \quad m=\frac{y_{\mathrm{eq}}(x_F)-x_B}{x_F-x_B} =2{,}767,
\text{logo }y =2{,}767\,(x-0{,}05)+0{,}05 =2{,}767\,x -0{,}0883.

Passo 5

Usando o método de McCabe–Thiele com a tabela de equilíbrio, fazemos degraus:
a) Acima do ponto de alimentação, iniciando em y_0=y_D=0{,}77, alternamos traços horizontais até a curva de equilíbrio e verticais até a linha retificadora. Contamos 8 estágios até cruzar x=0{,}20.
b) No estágio seguinte já caímos abaixo de x_F, esse é o estágio de alimentação.
c) Abaixo da alimentação, trocamos a linha retificadora pela estripping e continuamos os degraus até x_B=0{,}05. Isso dá mais 5 estágios.
Total de estágios teóricos =8 (retificadores) +1 (alimentação) +5 (estrippers) =14 estágios.
O estágio ótimo de alimentação é, portanto, o nono contando de cima (após 8 estágios retificadores).

Passo 6

Balanço de energia do condensador total e do refervedor parcial. As entalpias de líquido e vapor são lineares em função da fração molar de éter:
Para o destilado ( y_D=0{,}77):
H_{V,D} = 0{,}77\,18580 + 0{,}23\,23350 = 19677{,}1\;\text{BTU/lbmol},
H_{L,D} = 0{,}77\,6100 + 0{,}23\,6580 = 6210{,}4\;\text{BTU/lbmol},
Q_C = D\,(H_{V,D}-H_{L,D}) =20{,}83\cdot(19677{,}1-6210{,}4) \approx2{,}81\times10^5\;\text{BTU/h}.
No refervedor, o vapor gerado é V=(R+1)D=2{,}50\cdot20{,}83\approx52 lbmol/h, retirando fundo líquido com x_B=0{,}05:
H_{V,B} = 0{,}05\,18580 +0{,}95\,23350 =23211{,}5\;\text{BTU/lbmol},
H_{L,B} = 0{,}05\,6100 +0{,}95\,6580 =6556{,}0\;\text{BTU/lbmol},
Q_R = V\,(H_{V,B}-H_{L,B}) =52\cdot(23211{,}5-6556{,}0) \approx8{,}66\times10^5\;\text{BTU/h}.

Resposta

a. Aproximadamente 14 estágios teóricos.
b. D=20{,}83 lbmol/h e B=79{,}17 lbmol/h.
c. Estágio ótimo de alimentação: o nono de cima (após 8 estágios retificadores).
d. Q_C\approx2{,}81\times10^5 BTU/h (condensador) e Q_R\approx8{,}66\times10^5 BTU/h (reboiler).

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