Uma mistura de 45 \% (mol) de isobutano em n-pentano em uma condição que 40 \% (mol) da mistura é vapor e deve ser retificada em um destilado contendo 2 % (mol) de n-pentano. A pressão do sistema será de 308 kPa ( 3,04 at absoluta). O refluxo é de líquido saturado. Utilizando os dados abaixo, construa um diagrama entalpia-concentração baseado nos dados de entalpia do líquido a 68 F e determine o número mínimo de pratos requeridos para fazes esta separação. Ademais, calcule a quantidade de calor retirada no condensador.
\mathrm{P}=308 \mathrm{kPa} (3,04 atm abs)
T, { }^{\circ} \mathrm{F} \mathrm{K}_{\mathrm{nC} 5} \mathrm{K}_{\mathrm{iC} 4}
100 0,36 1,7
140 0,70 2,6
160 0,90 3,1
150 0,80 2,9
120 0,50 2,1
80 0,25 1,3
70 0,10 1,1
Temperatura de ebulição a 308 kPa ( 3,04 \mathrm{~atm} abs): isobutano =20 \mathrm{C}(68 \mathrm{~F}), n-pentano = 73,9 C ( 165 F).
Calor de mistura = desprezível.
Capacidade calorífica do isobutano líquido =0,526+0,725 \times 10^{-3} \mathrm{TBtu} / \mathrm{lb}{ }^{\circ} \mathrm{F}(\mathrm{T}=\mathrm{R})
Capacidade calorífica do n-pentano líquido =0,500+0,643 \times 10^{-3} \mathrm{TBtu} / \mathrm{lb}{ }^{\circ} \mathrm{F}(\mathrm{T}=\mathrm{R})
Calor latente de vaporização no ponto de ebulição ( 308 kPa ): isobutano = 141 \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} \left(3,28 \times 10^{5} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}\right); n-pentano =131 \mathrm{Btu} / \mathrm{lb}\left(3,4 \times 10^{5} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}\right).
Capacidade calorífica média do vapor do isobutano a 308 \mathrm{kPa}(3,04 \mathrm{~atm})=27,6 \mathrm{Btu} / \mathrm{lbmol} .{ }^{\circ} \mathrm{F} ( 1,15 \times 10^{5} \mathrm{~J} / \mathrm{kmol} . \mathrm{K} ).
Capacidade calorífica média do vapor do n-pentano a 308 \mathrm{kPa}(3,04 \mathrm{~atm})=31 \mathrm{Btu} / \mathrm{lbmol} .{ }^{\circ} \mathrm{F} ( 1,297 \times 10^{-5} \mathrm{~J} / \mathrm{Kmol} . \mathrm{K} ).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um alimento (feed) de composição molar \,z_F^{\rm iC4}=0{,}45 (isobutano) e \,z_F^{\rm nC5}=0{,}55 (n-pentano), fração de vapor q=0{,}4, pressão do sistema 308\rm\,kPa. Queremos um destilado com 2\% mol de n-pentano ( x_D^{\rm nC5}=0{,}02) e refluxo de líquido saturado.
O objetivo é:
  1. construir o diagrama entalpia versus concentração (H–x) usando entalpias de líquido a 68^\circ\mathrm F como referência;
  2. determinar o número mínimo de pratos pela equação de Fenske;
  3. calcular o calor retirado no condensador.

Passo 2

Para traçar o diagrama H–x precisamos das entalpias molares relativas do líquido e do vapor, tomando referência zero para o líquido puro à temperatura de ebulição mais baixa (isobutano a 68^\circ\mathrm F).
2.1 Entalpia do líquido a composição x e temperatura T:
H_L(x,T) \;=\; \sum_{i}\;x_i\;\int_{T_{\rm ref}}^{T} C_{p,L}^i\,dT
com T_{\rm ref}=68^\circ\mathrm F e C_{p,L}^{\rm iC4}=0,526+0,000725\,T,
C_{p,L}^{\rm nC5}=0,500+0,000643\,T em \mathrm{Btu/(lb\,^\circ F)}.
2.2 Entalpia do vapor na composição y e temperatura de ebulição (déw point) T_{\rm eb}:
H_V(y) \;=\; H_L(y,T_{\rm eb}) \;+\; \sum_{i} y_i\,\Delta H_{\rm vap}^i \;+\;\sum_{i}y_i\int_{T_{\rm eb}}^{T_{\rm cond}}C_{p,V}^i\,dT
onde \Delta H_{\rm vap}^{\rm iC4}=141\mathrm{\,Btu/lb}, \Delta H_{\rm vap}^{\rm nC5}=131\mathrm{\,Btu/lb} e C_{p,V}^{\rm iC4}=27{,}6\mathrm{\,Btu/(lbmol\,^\circ F)}, C_{p,V}^{\rm nC5}=31\mathrm{\,Btu/(lbmol\,^\circ F)}.
Com isso traçamos no mesmo gráfico a curva H– x do líquido saturado e a curva H– y do vapor saturado.

Passo 3

Para o número mínimo de pratos usa-se a equação de Fenske em regime de refluxo infinito:
N_{\min} =\frac{\ln\Bigl(\dfrac{x_D/(1 - x_D)}{x_B/(1 - x_B)}\Bigr)}{\ln\alpha_{\rm avg}}
onde \alpha_{\rm avg} é a volatilidade relativa média \alpha_i=\dfrac{K_{\rm iC4}}{K_{\rm nC5}} (usada em temperatura média de operação) e x_B é a fração molar de isobutano no produto de fundo.

Passo 4

Para calcular tanto N_{\min} quanto a carga térmica do condensador (que é basicamente
Q_{\rm cond}=D\;\Bigl[\Delta H_{\rm vap}(y_D) +\sum_i y_D^i\int_{T_{\rm eb}}^{T_{\rm cond}}C_{p,V}^i\,dT\Bigr]
por mol de destilado D), é imprescindível conhecer a composição do fundo x_B (ou seja, quanto de isobutano se admite no produto de fundo) e a vazão de destilado D (ou relação D/F).

Passo 5

O enunciado não fornece nem a especificação da composição do produto de fundo x_B, nem a vazão de destilado D (ou razão D/F).
Sem esses dados não é possível:
  • aplicar a equação de Fenske para obter N_{\min};
  • calcular a vazão de destilado D nem o calor Q_{\rm cond} no condensador.

Resposta

Não há dados suficientes para determinar o número mínimo de pratos nem o calor retirado no condensador, pois faltam a composição do produto de fundo e a relação de destilado.

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