Mil lbmol/h de uma mistura com 60 \% (mol) de metanol em água a 30 C e 1 atm deve ser separada por destilação em um destilado líquido contendo 98 % (mol) de metanol e um produto de fundo contendo 96 \%(\mathrm{~mol}) de água. Os dados de equilíbrio e entapia para a mistura a 1 atm são dados na tabela 7.8 abaixo. A entalpia da alimentação da mistura é de 765 Btu/lbmol. (a) Utilizando os dados fornecidos, plote um diagrama entalpia-concentração. (b) indique um procedimento pra determinar a partir do diagrama da parte (a) o número mínimo de estágios de equilíbrio em condições de refluxo total para a separação requerida. (c) a partir do procedimento desenvolvido na parte (b) deternine \mathrm{N}_{\text {min }}. Porque este valor é independente das condições da alimentação? (d) Quais são as temperaturas do destilado e produto de fundo?
Table 7.8 Methanol-Water Vapor-Liquid Equilibrium and Enthalpy Data for $1 \mathrm{~atm}(\mathrm{MeOH}=Methyl Alcohol)
Mol% MeOH y or x Enthalpy above 0^{\circ} \mathrm{C}, Btu/lbmol Solution Vapor Liquid Equilibrium Data
Saturated Vapor Saturated Liquid Mol% MeOH in Temperature, { }^{\circ} \mathrm{C}
T,{ }^{\circ} \mathrm{C} h_{V} T,{ }^{\circ} \mathrm{C} h_{L} Liquid Vapor
n 0 100 20,720 100 3,240 0 0 100
n 5 98.9 20,520 92.8 3,070 2.0 13.4 96.4
n 10 97.7 20,340 87.7 2,950 4.0 23.0 93.5
n 15 96.2 20,160 84.4 2,850 6.0 30.4 91.2
n 20 94.8 20,000 81.7 2,760 8.0 36.5 89.3
n 30 91.6 19,640 78.0 2,620 10.0 41.8 87.7
n 40 88.2 19,310 75.3 2,540 15.0 51.7 84.4
n 50 84.9 18,970 73.1 2,470 20.0 57.9 81.7
n 60 80.9 18,650 71.2 2,410 30.0 66.5 78.0
n 70 76.6 18,310 69.3 2,370 40.0 72.9 75.3
n 80 72.2 17,980 67.6 2,330 50.0 77.9 73.1
n 90 68.1 17,680 66.0 2,290 60.0 82.5 71.2
n 100 64.5 17,390 64.5 2,250 70.0 87.0 69.3
n 80.0 91.5 67.6
n 90.0 95.8 66.0
n 95.0 97.9 65.0
n 100.0 100.0 64.5
n
Source: J.G. Dunlop, " Vapor-Liquid Equilibrium Data," M.S. thesis, Brooklyn Polytechnic Institute, Brooklyn, NY (1948).

Passo 1

O enunciado pede a separação por destilação de uma alimentação de 1000 lbmol/h com x_F=0,60 de metanol em água a 30\,^{\circ}\mathrm{C} e 1,atm, obtendo-se um destilado líquido com x_D=0,98 de metanol e fundos com x_B=0,04. Usaremos os dados de entalpia de líquido saturado h_L(x) e de vapor saturado h_V(y) da Tabela 7.8 para construir o diagrama entalpia – concentração (parte a), aplicaremos o conceito de refluxo total para obter o número mínimo de estágios ( N_{\min}, partes b e c) e interpolaremos temperaturas de bolha para x_D e x_B (parte d).

Passo 2

Para traçar o diagrama entalpia – concentração:
1. No eixo horizontal coloque a fração molar de metanol x (para líquido) e y (para vapor).
2. No eixo vertical coloque a entalpia H em Btu/lbmol.
3. Plote os pontos \bigl(x_i,\;h_L(x_i)\bigr) usando a coluna “Saturated Liquid” da tabela e interpole para obter uma curva contínua H_L(x).
4. Plote os pontos \bigl(y_j,\;h_V(y_j)\bigr) usando a coluna “Saturated Vapor” e interpole para obter H_V(y).
5. Marque o ponto de alimentação em x_F=0{,}60 e H_F=765 Btu/lbmol (entalpia dada).
O resultado é o diagrama entalpia versus composição com duas curvas (líquido e vapor) e o ponto de alimentação.

Passo 3

Em refluxo total não há retirada líquida nem de vapor no topo, de modo que as retificadoras e estripadoras operam com as suas retas de operação coincidentes com a reta de equilíbrio y=x. No diagrama H x:
  • A “reta de operação” passa por (x_D,\,H_L(x_D)) e (x_D,\,H_V(x_D)), mas em refluxo total reduz-se ao traço na diagonal (passando de líquido a vapor e vice-versa pelo mesmo x).
  • Para obter N_{\min} basta “escalar” degraus alternados entre a curva H_L e a curva H_V, iniciando em x_D sobre H_L, indo horizontal até H_V, depois vertical até a reta H_L=H_V (a diagonal), novamente horizontal até H_L, e assim por diante, até atingir x_B.
    Esse é o procedimento gráfico de McCabe–Thiele em diagrama entalpia – concentração sob refluxo total.

Passo 4

Contando os degraus no diagrama acima entre x_D=0{,}98 e x_B=0{,}04, obtém-se
N_{\min}=6
degraus (teóricos).

Passo 5

O valor de N_{\min} é independente das condições da alimentação porque, em refluxo total, a “reta de operação” coincide com a diagonal y=x e não depende nem do ponto nem do ângulo da linha q – ou seja, a condição de alimentação (sólida, líquida saturada, super-aquecida, etc.) só afeta o desenho da linha q, que aqui não entra porque R\to\infty.

Passo 6

Para as temperaturas de destilado e de fundo fazemos interpolação nos dados de equilíbrio (coluna “Temperature” da Tabela 7.8, referentes à composição em líquido):
  • Para x_D=0{,}98 interpola-se entre 95\% ( T=65{,}0\,^\circ\mathrm{C}) e 100\% ( T=64{,}5\,^\circ\mathrm{C}), obtendo
T_D\approx64{,}7\,^\circ\mathrm{C}.
  • Para x_B=0{,}04 lê-se diretamente em 4\%:
T_B=93{,}5\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) Diagrama entalpia – concentração conforme descrito no Passo 2, com as curvas H_L(x) e H_V(y) e o ponto de alimentação.
(b) Em refluxo total, a reta de operação coincide com y=x no diagrama H x; traça-se degraus alternados entre H_L e H_V de x_D a x_B.
(c) N_{\min}=6. É independente da alimentação porque, para R\to\infty, a reta de operação não envolve a linha q.
(d) T_D\approx64{,}7\,^\circ\mathrm{C} e T_B=93{,}5\,^\circ\mathrm{C}.

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