Uma mistura equimolar de tetracloreto de carbono e tolueno deve ser fracionada de forma a produzir um produto de topo contendo 4 \% (mol) de tolueno e um produto de fundo contendo 4 % (mol) de tetracloreto de carbono. Através do método de Ponchon-Savarit calcule o a razão de refluxo mínima teórico, o número mínimo de pratos teórico e o número de pratos teóricos quando L / D=2,5. A condição térmica da alimentação é de líquido saturado que é alimentado no prato ótimo.
Pode-se assumir que as entalpias do líquido e do vapor são funções lineares da composição.
Temp. Ebulição
Normal, { }^{\circ} \mathrm{C}
Calor específico
médio, cal/(g \left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
Calor latente de
vaporização
CCl4 76,4 0,225 46,42 \mathrm{cal} / \mathrm{g} a 76,4^{\circ} \mathrm{C}
Tolueno 110,4 0,500 86,8 \mathrm{cal} / \mathrm{g} a 110,4^{\circ} \mathrm{C}
Dados de equilíbrio (fração molar de \mathrm{CCl}_{4} )
Y 0,37 0,62 0,79 0,92
x 0,2 0,4 0,6 0,8

Passo 1

O enunciado pede a fração equimolar de CC l_{4}–tolueno (zF =0,5 CC l_{4}) separada em destilado com xD(CC l_{4}) =0,96 e fundo com xB(CC l_{4}) =0,04, alimentação líquida saturada (q =1) no prato ótimo. Vamos usar o método de Ponchon–Savarit, que em prática se traduz em aplicar (i) a equação de Underwood para Rmin, (ii) a equação de Fenske para o número mínimo de pratos em refluxo total Nmin e (iii) a correlação de Gilliland para obter N quando R =2,5\cdotD.

Passo 2

Estimamos a volatilidade relativa \alpha constante a partir dos dados de equilíbrio
\alpha(x)=\frac{y/(1-y)}{x/(1-x)}.
Em x=0{,}4,y=0{,}62 temos
\alpha(0{,}4) =\frac{0{,}62/0{,}38}{0{,}4/0{,}6}} =\frac{1{,}632}{0{,}667} \approx2{,}45,
e em x=0{,}6,y=0{,}79 dá aproximadamente 2{,}51. Tomamos a média
\alpha\approx2{,}48.

Passo 3

Pela fórmula de Underwood para alimentação líquida saturada (q =1) em binário temos
R_{\min} =\frac{\alpha\,x_D - x_B}{(\alpha-1)(x_D - x_B)}.
Substituindo x_D=0{,}96, x_B=0{,}04 e \alpha=2{,}48:
R_{\min} =\frac{2{,}48\cdot0{,}96-0{,}04}{(2{,}48-1)(0{,}96-0{,}04)} =\frac{2{,}3808-0{,}04}{1{,}48\cdot0{,}92} =\frac{2{,}3408}{1{,}3616} \approx1{,}72.

Passo 4

O número mínimo de pratos em refluxo total (R \to\infty) vem da equação de Fenske:
N_{\min} =\frac{\ln\bigl(\tfrac{x_D/(1-x_D)}{x_B/(1-x_B)}\bigr)} {\ln\alpha} =\frac{\ln\bigl(\tfrac{0{,}96/0{,}04}{0{,}04/0{,}96}\bigr)}{\ln(2{,}48)} =\frac{\ln(576)}{0{,}909} \approx\frac{6{,}357}{0{,}909} \approx7{,}0.

Passo 5

Para R=2{,}5 (isto é, R/R_{\min}=2{,}5/1{,}72\approx1{,}45) usamos a correlação de Gilliland aproximada por
\frac{N - N_{\min}}{N + 1} \approx\frac{R/R_{\min}-1}{R/R_{\min}+1} =\frac{1{,}45-1}{1{,}45+1} =0{,}455/2{,}45 \approx0{,}185.
Resolvendo
\frac{N -7}{N +1}=0{,}185 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}815\,N=7{,}185 \quad\Longrightarrow\quad N\approx8{,}8\approx9\text{ pratos.}

Resposta

Rmin \approx 1,72
Nmin \approx 7 pratos
Para L/D =2,5 (R \approx 2,5) \Rightarrow N \approx 9 pratos.

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