De 100 pessoas participantes de um grande evento, selecionadas aleatoriamente, 60 disseram estar satisfeitas com o atendimento recebido.Os organizadores desse evento afirmam que a proporção de pessoas satisfeitas foi superior a 70%. Com um nível de confiança de
é possível contestar a informação dos organizadores?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que de 100 pessoas, 60 ficaram satisfeitas (então a proporção amostral é
). Os organizadores afirmam que a verdadeira proporção de satisfação
é maior que
. Queremos saber, com 95 % de confiança, se dá para contestar isso.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção, usando a aproximação normal. Vamos precisar montar hipóteses, calcular estatística e comparar com o valor crítico.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção, usando a aproximação normal. Vamos precisar montar hipóteses, calcular estatística
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀:
H₁: (porque queremos mostrar que não é maior do que 0,7)
Nível de significância (equivalente a 95 % de confiança).
H₀:
H₁:
Nível de significância
Passo 3
Teoria: para amostras grandes (aqui
), a distribuição de
é aproximada por normal com média
e variância
. A estatística de teste é
onde
Passo 4
Calculando:
,
,
Passo 5
Valor crítico: para teste unilateral à esquerda com
,
.
Como , caímos na região de rejeição de H₀.
(O p-valor também dá , menor que 0,05.)
Como
(O p-valor também dá
Resposta
Sim, com 95 % de confiança podemos contestar a afirmação dos organizadores, pois o teste indicou
(ou p-valor < 0,05), rejeitando a hipótese de que
.