Uma amostra aleatória de 400 domicílios mostra que 25 % deles são casas de aluguel. Qual o intervalo de confiança da proporção de casas de aluguel? Admita nível de confiança de 99%.

Passo 1

Beleza, então o que temos: uma amostra de n = 400 domicílios e descobrimos que 25% deles são de aluguel. A ideia é montar um intervalo de confiança para essa proporção, com nível de confiança de 99%.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção.
O que vamos precisar:
• A proporção amostral hat p pm zalpha/2 ,raizhat p,(1-hat p)n
• O tamanho da amostra
• O valor crítico para 99%
• A fórmula do intervalo:

Passo 2

Primeiro, identificando os valores:
hat p = 0,25 (25%) e n = 400

Passo 3

Agora, o valor de z0,005 approx 2,576 para 99% de confiança.
Explicando: nível de confiança de 99% significa , então .
Na tabela da distribuição normal padrão, o quantil de probabilidade corresponde a

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção e depois a margem de erro (ME).
  1. Erro padrão:
EP = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,25 times 0,75400 = raiz0,1875400 approx 0,02165
  1. Margem de erro:
ME = zalpha/2 times EP = 2,576 times 0,02165 approx 0,0558

Passo 5

Por fim, montamos o intervalo de confiança:
hat p pm ME = 0,25 pm 0,0558
Isso dá:
Limite inferior = 0,25 - 0,0558 = 0,1942, Limite superior = 0,25 + 0,0558 = 0,3058

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção de casas de aluguel é aproximadamente
boxed(0,1942,; 0,3058)

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