Em uma pesquisa de opinião, entre outras questões abordadas,os entrevistados que compunham a amostra responderam se são ou não fumantes. Dentre os 100 entrevistados, apenas 13 responderam ser fumantes.
Para que o erro de estimação (margem de erro) seja de, no máximo, 3 %, qual deveria ser a quantidade de entrevistados?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que a gente vai usar.
Enunciado: de 100 entrevistados, 13 são fumantes. Queremos que a margem de erro seja, no máximo, 3 %.
Matéria: Estatística (estimação de proporção).
O que vamos precisar: a fórmula que relaciona tamanho de amostra , proporção , margem de erro e valor crítico (pra 95 % de confiança, usamos ).

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. Quando a gente estima proporção, a margem de erro E = z ,raizp,(1-p)n vem de
n = z^2,p,(1-p)E^2
  1. Queremos isolar , então:
Aqui:
  • é a proporção estimada (13/100),
  • é o valor da Normal para 95 % (1,96),
  • é 0,03 (3 %).

Passo 3

Agora vamos colocar os valores na fórmula:
p = 13100 = 0,13, 1-p = 0,87, z = 1,96, E = 0,03
Logo,
n = (1,96)^2 times 0,13 times 0,87(0,03)^2

Passo 4

Vamos calcular:
  1. n = 0,43470,0009 approx 483,0 .
  2. .
  3. Numerador: .
  4. Denominador: .
Como a gente não pode entrevistar “meio” entrevistado, sempre arredonda pra cima: 484.

Resposta

Você precisaria de 484 entrevistados para ter margem de erro de, no máximo, 3 %, com 95 % de confiança.

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