Suponha que em uma determinada pesquisa sobre a aceitação do produto X, de 100 pessoas avaliadas 35 mostram boa aceitação ao produto. Encontre um IC de 95 % para estimar, na população, a proporção § de aceitação pelo produto.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente pesquisou 100 pessoas sobre aceitação do produto X e 35 curtiram. A ideia é achar um intervalo de confiança (IC) de 95% para a proporção verdadeira na população.
Conteúdo: Estatística inferencial – IC para proporção.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a proporção amostral .
  2. Calcular o erro‐padrão de .
  3. Pegar o valor crítico para 95%.
  4. Montar o IC usando ã.

Passo 2

Primeiro, a proporção amostral:
hat p = número que aceitoutamanho da amostra = 35100 = 0,35 ú

Passo 3

Agora o erro‐padrão de SE(hat p) = raizhat p,(1 - hat p)n = raiz0,35 times (1 - 0,35)100 = raiz0,35 times 0,65100 . A fórmula é:
SE(hat p) = raiz0,2275100 = raiz0,002275 approx 0,0477
Calculando:

Passo 4

Para 95% de confiança, usamos o quantil da distribuição normal padrão:
z0,975 approx 1,96

Passo 5

Agora a margem de erro (ME):
ME = z times SE(hat p) = 1,96 times 0,0477 approx 0,0935

Passo 6

Montando o intervalo:
IC = hat p pm ME = 0,35 pm 0,0935,
ou seja:
Limite inferior = 0,35 - 0,0935 = 0,2565, Limite superior = 0,35 + 0,0935 = 0,4435

Resposta

O IC de 95% para a proporção de aceitação fica aproximadamente
[0,2565,;0,4435],
ou seja, de 25,65% a 44,35%.

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