1. (1000001)_{2}
=2^{6} \cdot 1+2^{5} \cdot 0+2^{4} \cdot 0+2^{3} \cdot 0+2^{2} \cdot 0+2^{1} \cdot 0+2^{0} \cdot 1=65_{10}
R: 65 \

Passo 1

O enunciado dá o número binário (1000001)_2 e pede para convertê-lo para o sistema decimal. Informações fornecidas:
  • Os dígitos (bits) do número, da esquerda para a direita, são 1,0,0,0,0,0,1.
  • Não há outras condições; deve-se apresentar o valor em base dez.

Passo 2

Explicação do método (posicional em base 2). Em qualquer representação posicional, cada dígito contribui com o dígito multiplicado pela base elevada à posição. Para binário, a base é 2. Formalmente, se um número binário tem bits b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, então
(b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0)_2 = \sum_{k=0}^{n} b_k \, 2^{k}.
Aqui b_k é o bit na posição k, onde k=0 é o bit menos significativo (direita) e k=n é o bit mais significativo (esquerda). Cada b_k vale 0 ou 1. Na prática: multiplica-se cada bit por 2^k e soma-se tudo.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao número dado. Os bits, da esquerda para a direita, correspondem às potências de 2 de 6 até 0. Então
(1000001)_2 = 1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calcule cada potência importante:
2^{6}=64,\qquad 2^{0}=1.
Os termos com coeficiente 0 somam 0. Assim,
(1000001)_2 = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 65.

Passo 4

Checagem rápida e dica para a prova. Note que só há dois bits iguais a 1: o da posição 6 e o da posição 0. Portanto o número vale simplesmente
2^{6}+2^{0}=64+1=65.
Dica prática: memorizando algumas potências de 2 (por exemplo 2^{0}=1,\;2^{1}=2,\;2^{2}=4,\;2^{3}=8,\;2^{4}=16,\;2^{5}=32,\;2^{6}=64) você converte binários rápidos na prova sem erro.

Passo 5

Exemplo extra (treino rápido): para entender, transforme (1011)_2.
(1011)_2 = 1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0} = 8+0+2+1 = 11.
Praticando assim fica mais fácil e rápido durante a prova — respira fundo, faz calma, e repete alguns exemplos parecidos.

Resposta

65

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