DD) (0)_{2}
=0 \cdot 2^{0}=0_{H} \
R: 0

Passo 1

O enunciado dá o numeral \,(0)_2\, (o dígito 0 escrito na base 2) e pede o seu valor. Informações relevantes fornecidas:
  • O número está na base 2 (binário).
  • O numeral consiste de um único dígito 0.

Passo 2

Conceito importante: sistema posicional. Um número escrito na base b com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 representa o valor
\sum_{k=0}^{n} d_k\,b^{k}.
Explicando cada termo:
  • b é a base (aqui b=2).
  • d_k é o dígito na posição k (posição 0 é o algarismo menos significativo).
  • b^{k} é a potência que corresponde à posição k.
  • A soma acumula o valor de cada posição para dar o valor total do número.
Observação sobre dígitos: em base b cada dígito satisfaz 0\le d_k\le b-1. Em base 2 os dígitos possíveis são apenas 0 e 1.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso \,(0)_2\,. Aqui há um único dígito, na posição 0, então:
  • b=2,
  • n=0,
  • d_0=0.
Logo o valor é
d_0\cdot 2^{0} = 0\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calculemos a potência e o produto: \,2^{0}=1, portanto
0\cdot 2^{0}=0\cdot 1=0.
Portanto o numeral \,(0)_2\, representa o valor 0.

Passo 5

Observação útil para prova: o zero é especial — em qualquer base H o numeral zero representa o mesmo valor. Escrevendo a notação de base genérica, temos (0)_H = 0 para qualquer H\ge2. Também, zeros à esquerda não alteram o valor: (000)_2 = (0)_2 = 0.

Passo 6

Exemplo adicional (para praticar o método): para ver como a fórmula se usa quando há vários dígitos, considere (1011)_2. Aplicando a soma posicional:
1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Isso mostra o mesmo processo que aplicamos ao caso simples (0)_2, só com mais termos.

Passo 7

Dica rápida para a prova: se virem (0)_b ou qualquer sequência composta só de zeros, podem citar a definição posicional e fazer a conta curta 0\cdot b^{0}=0. Isso já é justificativa completa e rápida.

Resposta

0

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