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R: 31,96875
R: 31,96875
Passo 1
O enunciado dá o número binário
e pede sua representação em decimal. As informações relevantes são:
- A parte inteira (à esquerda da vírgula) tem cinco dígitos iguais a
. - A parte fracionária (à direita da vírgula) também tem cinco dígitos iguais a
.
O objetivo é converterpara a base 10 e apresentar o valor decimal final.
Passo 2
Explicação rápida de como funciona a notação posicional em base
: cada dígito
ou
representa uma potência de
. Dígitos à esquerda da vírgula correspondem a potências não negativas
. Dígitos à direita da vírgula correspondem a potências negativas
.
Aplicando isso ao número dado, escrevemos a expansão como soma de potências de
:
Passo 3
Calcular a parte inteira (os cinco dígitos à esquerda da vírgula). Vamos avaliar cada potência:
Somando:
Portanto a parte inteira vale
.
Passo 4
Calcular a parte fracionária (os cinco dígitos à direita). São as potências negativas:
Somando termo a termo:
Logo a parte fracionária vale
.
Observação alternativa (fórmula de série geométrica): a soma dos cinco termos pode ser obtida pela fórmula da soma finita de uma progressão geométrica. Para uma PG com primeiro termo
e razão
e
termos,
Aqui
,
e
. Assim
o mesmo resultado.
Passo 5
Somar parte inteira e parte fracionária:
Em forma de fração, é
que também vale
.