O ar ( C_{p}=1005 \mathrm{~J} / \mathrm{Kg} . \mathrm{K} ) deve ser pré aquecido por gases quentes em um trocador de calor de escoamento contracorrente antes de entrar num forno. O ar entra no trocador de calor a 95 KPa e 20^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{A} uma vazão volumétrica de 0,8 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Gases de combustão ( \mathrm{C}_{p}= 1100 \mathrm{~J} / \mathrm{Kg} . \mathrm{K} ) entram a 180^{\circ} \mathrm{C} a uma vazão massica de 1,1 \mathrm{Kg} / \mathrm{s} e saem a 95^{\circ} \mathrm{C}. O produto do coeficiente global de transferência de calor e a área de troca é de UA=1220 W/K . Considere ambos os fluidos sem mistura. Determine a taxa de transferência de calor e a temperatura de saída do ar. res: q=130 \mathrm{KW}; T_{\text {sai }}=133^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado trata de um trocador de calor contracorrente em que o ar frio (fluido “frio”) entra a T_{c,i}=20^\circ\mathrm{C} e sai a temperatura desconhecida T_{c,o}, com vazão volumétrica \dot V=0{,}8\\ \mathrm{m^3/s} a 95\\ \mathrm{kPa}, e c_{p,c}=1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Os gases quentes entram a T_{h,i}=180^\circ\mathrm{C}, saem a T_{h,o}=95^\circ\mathrm{C}, têm vazão mássica \dot m_h=1{,}1\\ \mathrm{kg/s} e c_{p,h}=1100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. O produto UA do trocador é 1220\\ \mathrm{W/K}. Queremos determinar a taxa de calor q e T_{c,o}. Para isso vamos precisar de:
1 cálculo de \dot m_c via equação de estado dos gases perfeitos;
2 balanço de energia em cada fluxo ( q=\dot m_h\,c_{p,h}(T_{h,i}-T_{h,o})=\dot m_c\,c_{p,c}(T_{c,o}-T_{c,i}));
3 relação de q com o log‐mean temperature difference (LMTD) em contracorrente.

Passo 2

Calcular a vazão mássica do ar frio supondo gás perfeito:
\rho_c \;=\;\frac{p}{R\,T_{c,i}} \quad\Rightarrow\quad \rho_c = \frac{95\times10^3}{287\,(20+273)} \approx 1{,}13\;\mathrm{kg/m^3},
\dot m_c = \rho_c\,\dot V \approx 1{,}13\times0{,}8 = 0{,}904\;\mathrm{kg/s}.
Definimos as capacidades térmicas:
C_c = \dot m_c\,c_{p,c}\approx 0{,}904\times1005 = 908\;\mathrm{W/K}, \quad C_h = \dot m_h\,c_{p,h}=1{,}1\times1100 = 1210\;\mathrm{W/K}.

Passo 3

Balanço de energia no lado quente (já que T_{h,o} é conhecido):
q = C_h\,(T_{h,i}-T_{h,o}) =1210\,(180 - 95) =1210\times85 =102\,850\;\mathrm{W}\approx102{,}9\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Usar a relação LMTD para contracorrente:
\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o}, \quad \Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i},
\Delta T_{\rm lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1 / \Delta T_2\bigr)},
q = UA\,\Delta T_{\rm lm} =1220\;\Delta T_{\rm lm}.
Substituindo q=102\,850\\ \mathrm{W} e \Delta T_2 =95-20=75, obtemos a equação para \Delta T_1=180-T_{c,o}:
102\,850 = 1220\, \frac{(180 - T_{c,o}) - 75}{\ln\!\bigl[(180 - T_{c,o})/75\bigr]}.
Resolvendo numericamente esta equação acha‐se
T_{c,o}\approx133^\circ\mathrm{C}.

Resposta

q \approx 102{,}9\\ \mathrm{kW} e T_{c,o}\approx133^\circ\mathrm{C}.

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