( 2,0 pontos) Explique, numa análise por feita por elementos finitos, quais são as consequências de se impor poucas condições de contorno ou de impor condições de contorno excessivas.
Passo 1
O enunciado pede para a gente explicar, no contexto de uma análise por elementos finitos, o que acontece se colocarmos de menos condições de contorno (under-constrained) ou de mais condições de contorno (over-constrained). O conteúdo aqui envolve compreender como as condições de contorno afetam a matriz de rigidez
e o sistema
além de como a configuração de restrições define se o problema é bem-posto ou não.
Passo 2
Quando impomos poucas condições de contorno, o sistema fica under-constrained. Na prática isso significa que há modos de corpo rígido não eliminados, ou seja, o modelo pode se mover (traduzir ou rotacionar) sem resistência elástica. Consequências principais:
A matriz de rigidez
torna-se singular (ou de posto deficiente), pois não é possível inversão ou fatoração sem pivotamentos problemáticos.
O solucionador numérico vai reclamar de indefinição ou retornar deslocamentos arbitrariamente grandes (infinito ou “NaN”).
Não há solução única: qualquer combinação de deslocamentos que inclua os modos de corpo rígido satisfaz a equação, logo você não obtém resultados físicos nem reações de apoio.
Passo 3
Quando impomos condições de contorno em excesso, geramos um sistema over-constrained. Isso pode ocorrer por restrições redundantes ou contraditórias. Os efeitos típicos são:
O sistema pode ficar estaticamente indeterminado, levando a uma matriz
muito mal condicionada. Em casos extremos, se duas restrições forem mutuamente incompatíveis,
pode até se tornar singular.
Aparecimento de tensões artificiais ou concentrações de tensão em torno dos nós sobrecarregados de restrição (stress locking). Essas tensões não refletem a resposta real da estrutura.
Erros numéricos aumentados por causa do elevado número de condições de contorno, fazendo com que o método iterativo convirja mal (alta condição numérica) ou gire em falso.
Reações de apoio erradas: como a rigidez fica superestimada, você acaba calculando forças de reação que não existem de verdade.
Resposta
Impor poucas condições de contorno leva a modos de corpo rígido, matriz de rigidez singular e solução indefinida. Impor condições em excesso causa super-rigidez, tensões artificiais, mal condicionamento numérico e, em casos de restrições conflitantes, também pode gerar singularidade em
.