Um tubo de Pitot é montado na asa de um avião, para determinar a velocidade da aeronave em relação ao ar. O tubo contém mercúrio ( \rho=13,6 \cdot 103 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3 ) e indica uma diferença de nível de 11 cm . Considerando que \mathrm{g}=9,806 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 e que a densidade do ar seja \rho=1, \mathrm{XX} \mathrm{kg} / \mathrm{m} 3, qual é a velocidade do avião em relação ao ar, em \mathrm{km} / \mathrm{h} ? Despreze as perdas.

Passo 1

O enunciado fala de um tubo de Pitot que mede a pressão dinâmica provocada pela velocidade do avião em relação ao ar. A diferença de nível num manômetro de mercúrio é \Delta h = 0{,}11\:\mathrm{m}. Sabemos que, do ponto de vista de fluidos, a pressão dinâmica se obtém por
\Delta p \;=\; \rho_{\text{Hg}}\,g\,\Delta h
e também pela equação de Bernoulli para escoamento incompressível
\Delta p \;=\;\tfrac12\,\rho_{\text{ar}}\,v^2.
O conteúdo é estática de fluidos e Bernoulli; queremos encontrar v e converter para \mathrm{km/h}.

Passo 2

Calcular a diferença de pressão correspondendo à coluna de mercúrio:
\Delta p \;=\;\rho_{\text{Hg}}\,g\,\Delta h
Substituindo \rho_{\text{Hg}}=13{,}6\times10^3\:\mathrm{kg/m^3}, g=9{,}806\:\mathrm{m/s^2} e \Delta h=0{,}11\:\mathrm{m},
\Delta p = 13{,}6\times10^3 \times 9{,}806 \times 0{,}11 = 2\,93\,37{,}1\:\mathrm{Pa}\quad(\text{aprox.}).

Passo 3

Igualar essa pressão dinâmica à expressão de Bernoulli e isolar v:
\tfrac12\,\rho_{\text{ar}}\,v^2 \;=\;\Delta p \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho_{\text{ar}}}}.
Tomando a densidade do ar típica \rho_{\text{ar}}=1{,}225\:\mathrm{kg/m^3},
v = \sqrt{\frac{2\times2\,93\,37{,}1}{1{,}225}} \approx 155{,}0\:\mathrm{m/s}.

Passo 4

Converter v de \mathrm{m/s} para \mathrm{km/h} multiplicando por 3{,}6:
v_{\mathrm{km/h}} = 155{,}0\times3{,}6 \approx 558\:\mathrm{km/h}.

Resposta

A velocidade do avião em relação ao ar é aproximadamente 558\:\mathrm{km/h}.

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