( 4,0 pontos) Um componente na forma de uma chapa grande deverá ser fabricado com o aço 4340, que possui uma tenacidade à fratura \mathrm{Kc}=98,9 \mathrm{MPa}-\mathrm{m}^{0,5} \mathrm{e} uma resistência ao escoamento de 860 MPa . As chapas são inspecionadas contra defeitos após a fabricação, mas o plano de inspeção não detecta fendas menores que 3 mm . A peça em questão é muito pesada conforme dados de projeto. Um engenheiro sugeriu que a espessura fosse reduzida e que o material fosse submetido a um tratamento térmico para aumentar a sua resistência à tração para 1515 MPa , o que resultaria no decréscimo da tenacidade à fratura para 60,4 \mathrm{MPa} \mathrm{m}^{0,5}. Assumindo que o nível de tensões não ultrapassa metade do limite de resistência ao escoamento, a sugestão proposta é aceitável? Se não, por quê?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos aço 4340 em duas condições. No estado original, a tenacidade é \mathrm{K}_{\mathrm{Ic}}=98{,}9\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}} e o limite de escoamento \sigma_{y}=860\\ \mathrm{MPa}. Após tratamento térmico, a resistência à tração sobe para 1515\\ \mathrm{MPa} e a tenacidade cai para \mathrm{K}_{\mathrm{Ic}}=60{,}4\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}}. As inspeções não detectam fendas menores que 3\\ \mathrm{mm}. O enunciado garante que as tensões não ultrapassam metade do limite de escoamento, então \sigma_{\max}=0{,}5\,\sigma_{y}. Para avaliar a sugestão, usaremos a mecânica da fratura, calculando o fator de intensidade de tensões
K_{I}=Y\,\sigma_{\max}\sqrt{\pi\,a}
para a falha crítica a e comparando K_{I} com \mathrm{K}_{\mathrm{Ic}}.

Passo 2

Definimos a semi-compressão de fenda como a=\tfrac{3\\ \mathrm{mm}}{2}=1{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{m}. No estado original a tensão máxima é
\sigma_{i}=0{,}5\cdot860\\ \mathrm{MPa}=430\\ \mathrm{MPa}.
Assumindo fator geométrico Y=1 (placa infinita com trinca central), o fator de intensidade fica
K_{I,i} =1\cdot430\sqrt{\pi\,(1{,}5\times10^{-3})} =430\sqrt{4{,}712\times10^{-3}} \approx430\cdot0{,}06864 \approx29{,}5\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}}.

Passo 3

Comparamos com a tenacidade original:
K_{I,i}=29{,}5\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}}\ll \mathrm{K}_{\mathrm{Ic},i}=98{,}9\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}},
logo há ampla margem de segurança contra fratura no estado original.

Passo 4

No estado tratado, a tensão de projeto é
\sigma_{t}=0{,}5\cdot1515\\ \mathrm{MPa}=757{,}5\\ \mathrm{MPa}.
Calculamos o novo fator de intensidade:
K_{I,t} =1\cdot757{,}5\sqrt{\pi\,(1{,}5\times10^{-3})} =757{,}5\cdot0{,}06864 \approx52{,}0\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}}.

Passo 5

Comparando com a tenacidade pós-tratamento:
K_{I,t}=52{,}0\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}} \quad\text{vs.}\quad \mathrm{K}_{\mathrm{Ic},t}=60{,}4\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}}.
O coeficiente de utilização é
\frac{K_{I,t}}{\mathrm{K}_{\mathrm{Ic},t}} \approx\frac{52{,}0}{60{,}4}\approx0{,}86,
ou seja, estamos usando 86 % da tenacidade disponível. Em projeto de fratura costuma-se exigir folga bem maior (fator de segurança típico >=2). Sem falar que, considerando outro Y>1 (fenda superficial), poderíamos até ter K_{I,t}>\mathrm{K}_{\mathrm{Ic},t}, risco de propagação instável.

Resposta

Não, a sugestão não é aceitável, pois após o tratamento térmico o fator de intensidade de tensões \,K_{I}\approx52\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}} fica muito próximo ( 86 %) da tenacidade à fratura \,K_{\mathrm{Ic}}=60{,}4\\ \mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{m}}, dando pouca margem de segurança contra propagação de trincas.

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