6.103. Determine o valor máximo do momento fletor
de modo que a tensão de flexão no elemento não ultrapasse 100 MPa .
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar o valor máximo do momento fletor
de modo que a tensão de flexão no elemento não ultrapasse .
Informações relevantes que eu peguei da figura:
- A tensão admissível:
. - A seção transversal é uma seção quadrada oca (quadrado externo menos quadrado interno), com:
- lado externo do quadrado:
, - lado interno (abertura) do quadrado:
.
- lado externo do quadrado:
- A flexão considerada é em torno do eixo centroidal (ou seja, as fibras máximas estão a uma distância igual a metade do lado externo): a distância até a fibra extrema é
.
Passo 2
Conceito de tensão de flexão (aula curta e prática).
- Para flexão simples em torno de um eixo centroidal a tensão em uma fibra a distância
do eixo neutro é dada por
onde:
-
é a tensão (N/mm ou MPa), -
é o momento fletor (N·mm), -
é a distância da fibra ao eixo neutro (mm), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (mm ). - A máxima tensão de flexão ocorre na fibra mais distante do eixo neutro, isto é em
. Assim:
Explicando em linguagem simples: primeiro calcula-se a rigidez geométrica da seção (
), depois divide-se por a distância até a fibra extrema (
) para obter o módulo de resistência da seção
; por fim
.
Passo 3
Como calcular o momento de inércia
de um quadrado oco centrado.
- O momento de inércia de um quadrado maciço de lado
em relação ao eixo que passa pelo centro e é paralelo a um dos lados vale
- Para um quadrado oco centrado (quadrado externo menos quadrado interno) basta subtrair os momentos de inércia:
Passo 4
Cálculo explícito de
com os números dados.
- Primeiro calcular
e :
- Agora para o quadrado interno:
- Subtraindo e dividindo por
:
Passo 5
Calcular o módulo de resistência
.
- A distância até a fibra extrema é
.
Passo 6
Obter
usando
.
Converter para N·m (dividindo por
):
Passo 7
Interpretação final curta e incentivo.
- Portanto, com a seção quadrada externa
e abertura interna , o momento fletor máximo que garante que a tensão de flexão não ultrapasse é cerca de . Dá pra fazer isso na prova com calma: primeira calcule do sólido externo, subtraia o do vazio, divida por e multiplique pela tensão admissível. Vai dar certo — respira, você consegue!