6.59. Determine a maior tensão de flexão desenvolvida no elemento se ele for submetido a um momento fletor interno
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a maior tensão de flexão desenvolvida no elemento quando submetido a um momento fletor interno
.
Informações fornecidas (peguei estes valores da imagem):
- Placa base (flange inferior): largura
(sendo para cada lado), espessura . - Alma (web) vertical: altura
, espessura . - Barra circular no topo: diâmetro
(logo raio ), figura mostra a barra apoiada centrada sobre a alma e tangente à sua extremidade superior. - Espessura da flange e da alma ambas
(peguei esse dado da imagem). - Momento aplicado:
.
Objetivo numérico que vamos alcançar:
- Calcular o centroide da seção composta, o momento de inércia em relação ao eixo neutro e, por fim, a tensão máxima de flexão usando
, determinando qual fibra (topo ou fundo) é a mais solicitada.
Passo 2
Escolha do sistema de referência e conversão de unidades — passo prático e importante.
- Vou medir todas as distâncias em milímetros e áreas em
. Isso porque as dimensões da peça estão em milímetros; depois converto o momento para . - Converter
:
- Escolho a linha de referência
na face inferior da flange (a face mais baixa da peça) e calcularei as posições dos centroides das partes a partir daí.
Passo 3
Calcular áreas e posições dos centroides das partes (retângulos e círculo).
Partes consideradas:
Partes consideradas:
- Flange inferior (retângulo): largura
, espessura . - Alma (retângulo vertical): largura
, altura . - Barra circular (círculo sólido): raio
.
Áreas:
Posições dos centroides medidos a partir da face inferior da flange (
):
- Flange: espessura
, centro em . - Alma: começa sobre a flange, então sua base está em
e topo em ; centro em
- Barra circular: tangente ao topo da alma, centro da barra em
Passo 4
Calcular o centroide da seção composta usando média ponderada pelas áreas.
Fórmula:
Fórmula:
Numerador:
Soma áreas:
Soma do momento estático:
Logo o centroide é
Interpretação rápida: o neutro está a
acima da face inferior da flange.
Passo 5
Cálculo dos momentos de inércia centrais de cada peça (em relação ao eixo horizontal que passa pelo centro de cada peça) e aplicação do teorema dos eixos paralelos.
Formulário útil (vou explicar cada termo):
Formulário útil (vou explicar cada termo):
- Para um retângulo de largura
(paralela ao eixo ) e altura (na direção ): momento de inércia em torno do eixo centroidal horizontal é . Aqui é a dimensão paralela ao eixo neutro (no nosso caso a largura ou espessura vista de cima) e é a dimensão em direção à flexão (vertical). - Para um círculo sólido de raio
: momento de inércia em torno do eixo horizontal que passa pelo seu centro é . - Teorema dos eixos paralelos: se um corpo tem área
e momento de inércia centroidal , e queremos o momento de inércia em torno de um eixo paralelo deslocado uma distância , então .
Calculemos cada
e os termos
(distâncias
).
Momentos de inércia centroidais:
- Flange (retângulo com
, ):
- Alma (retângulo com
, ):
- Barra circular (raio
):
Distâncias
:
Termos de eixo paralelo
:
Somando tudo:
Primeiro parêntese (somas de
):
Segundo parêntese (somas de
):
Logo
Passo 6
Determinar a fibra mais afastada (valor de
) e aplicar a fórmula da tensão de flexão.
- Distância da linha neutra para a fibra inferior (fundo da flange):
- Distância para a fibra superior (topo da barra circular): topo da barra em
. Então
A maior distância é
, portanto a maior tensão de flexão ocorrerá no topo da barra circular.
Fórmula da tensão de flexão (módulo):
Substituindo:
Cálculo:
Interpretação:
é a mesma unidade de
. O topo da barra circular estará sob tração (ou compressão), dependendo do sentido do momento; aqui fornecemos o valor absoluto da tensão de flexão máxima:
.