Q 106 Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f(x)=1(x^2+2)^2;

Passo 1

O enunciado nos dá f(x)=1(x^2+2)^2 e pede a derivada f'(x). Vamos usar a regra do expoente em conjunto com a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos f em forma de potência:
f(x) = (x^2+2)^-2

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Se g(u)=u^-2 e u=x^2+2, então
g'(u) = -2,u^-3,
e o derivado de u em relação a x é u'=2x.

Passo 4

Multiplicando os resultados da regra da cadeia e do derivado interno, obtemos
f'(x) = -2,(x^2+2)^-3,cdot 2x = -4x,(x^2+2)^-3

Passo 5

Expressando em forma de fração com expoente positivo no denominador, temos
f'(x) = -4x(x^2+2)^3

Resposta

f'(x) = -4x(x^2+2)^3

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