Exercício 1.13.7. Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite com indeterminação do tipo
. Vamos aplicar técnicas de fatoração e/ou racionalização para remover essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, testamos substituição direta em
:
Temos
0/0 , então é preciso manipular a expressão antes de tomar o limite.
Passo 3
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
2 + raizz :
Como
4z - z^2 = z(4 - z) , isso vira
Para
zneq4 podemos cancelar
4 - z , obtendo
Passo 4
A função simplificada
z(2 + raizz) é contínua em
z=4 , logo