Exercício 1.13.7. Calcule os limites:
lim z 4 4 z-z^22-raizz

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limz to 4 4z - z^22 - raizz
O conteúdo aqui é limite com indeterminação do tipo 0/0. Vamos aplicar técnicas de fatoração e/ou racionalização para remover essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, testamos substituição direta em z=4:
4z - z^2l|z=4 = 16 - 16 = 0, 2 - raizzl|z=4 = 2 - 2 = 0
Temos 0/0, então é preciso manipular a expressão antes de tomar o limite.

Passo 3

Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado 2 + raizz:
4z - z^22 - raizz = (4z - z^2)(2 + raizz)(2 - raizz)(2 + raizz) = (4z - z^2)(2 + raizz)4 - z
Como 4z - z^2 = z(4 - z), isso vira
z(4 - z)(2 + raizz)4 - z
Para zneq4 podemos cancelar 4 - z, obtendo
z(2 + raizz)

Passo 4

A função simplificada z(2 + raizz) é contínua em z=4, logo
limz to 4 z(2 + raizz) = 4,(2 + 2) = 16

Resposta

16

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