Q 106 Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f(x)=(3 x^2+6)(2 x-1 / 4);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(3x^2 + 6r),l(2x - tfrac14r)
O conteúdo aqui é derivação de produto de funções, então podemos usar a regra do produto: se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^2+6, v(x)=2x-tfrac14
As derivadas são
u'(x)=6x, v'(x)=2

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =6xl(2x-tfrac14r)+(3x^2+6)cdot2

Passo 4

Agora simplificamos termo a termo:
6xl(2x-tfrac14r)=12x^2-tfrac6x4=12x^2-tfrac3x2,
(3x^2+6)cdot2=6x^2+12
Somando,
f'(x)=l(12x^2-tfrac3x2r)+(6x^2+12) =18x^2-tfrac3x2+12

Resposta

f'(x)=18x^2-32x+12

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