Q 106 Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f(x)=34 x+2 x raiz[3]x^2+3raizx;

Passo 1

O enunciado pede calcular a derivada de
f(x)=34x+2xraiz[3]x^2+3raizx.
Para isso vamos usar a regra do poder para derivadas de potências de x, que diz
ddxx^n = n,x^n-1.

Passo 2

Reescrevendo cada radical como potência:
raiz[3]x^2=x^2/3 e raizx=x^1/2. Assim
f(x)=34x^-1+2x^5/3+3x^-1/2

Passo 3

Aplicando a regra do poder termo a termo:
f'(x) =34,(-1)x^-2 +2cdot53x^2/3 +3cdotl(-tfrac12r)x^-3/2

Passo 4

Simplificando os coeficientes e voltando à notação de radicais:
f'(x) =-34x^-2+103x^2/3-32x^-3/2 =-34x^2+103raiz[3]x^2-32xraizx

Resposta

f'(x)=-34x^2+103raiz[3]x^2-32xraizx

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