1.2I Verifique se a função
é contínua no ponto
indicado.
Passo 1
O enunciado considera a função
e pede para verificar se ela é contínua em
.
Para ser contínua em precisamos que
esteja definida em
e que
Para ser contínua em
Passo 2
Note que em
o denominador
se anula, logo
não está definida. Mesmo que a definíssemos arbitrariamente num valor, seria preciso que o limite de
quando
existisse e fosse igual a esse valor para termos continuidade.
Passo 3
Vamos checar a existência do limite por diferentes caminhos do tipo
. Substituindo,
Portanto
que depende do parâmetro real
.
Passo 4
Como o valor do limite varia com
, não existe um único limite quando
. Assim
não existe e, além disso,
sequer está definida. Concluímos que
não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua em
.