10.(a)Um vibrador ligado a uma mola espiral produz uma onda senoidal que se propaga continuamente ao longo da mola.A freqüéncia da fonte de vibração é igual a 20 Hz e a distáncia entre duas rarefaçōes sucessivas na mola é igual a 20 cm .Calcule a velocidade da onda.(b)O deslocamento longitudinal máximo de uma particula da mola é igual a 2,5 mm e a onda se move no sentido negativo do eixo Ox.Escreva a equaçảo da onda. Suponha que a fonte da vibraç⿸\zh14⿰⿺乚一匕刂灬 esteja no ponto x=0 e que nesse ponto o desloca- mento no instante t=0 seja nulo.
Resposta:(a) 400 cm / s .(b) y=0,25 sen(0,314 x+125,66 r) ;onde x e y sāo dados cm centimetros e t em segundos.

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma onda longitudinal senoidal produzida por uma fonte de frequência f = 20 Hz se propaga ao longo de uma mola, com distância entre rarefações sucessivas de 20 cm. Precisamos calcular a velocidade da onda e, em seguida, escrever a equação da onda considerando amplitude máxima de 2,5 mm, propagação no sentido negativo de x e condição inicial y(0,0)=0.

Passo 2

Para calcular a velocidade usamos lambda = 20 cm e
v = lambda ,f = (20 cm)times(20 Hz) = 400 cm/s

Passo 3

Convertendo a amplitude para centímetros e calculando número de onda e frequência angular:
A = 2,5 mm = 0,25 cm, k = 2pilambda = 2pi20 cm = 0,314 rad/cm, omega = 2pi f = 40pi approx 125,66 rad/s

Passo 4

A forma geral da onda que se move no sentido negativo de x é
y(x,t) = A sinl(kx + omega t + varphir)
Em x=0 e t=0 temos y(0,0)=0, logo sin(varphi)=0. Podemos tomar varphi=0.

Passo 5

Substituindo os valores encontrados:
y(x,t) = 0,25,sinl(0,314,x + 125,66,tr),
com x e y em centímetros e t em segundos.

Resposta

(a) 400 cm/s.
(b) y(x,t) = 0,25,sinl(0,314,x + 125,66,tr).

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