12.Partindo da equação de uma onda progressiva,obtenha uma expressảo ligando as derivadas parciais de segunda ordem:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para partir da equação de uma onda progressiva e, aplicando cálculo de derivadas parciais, encontrar a relação entre
e
. Vamos considerar a forma geral
e usar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Definimos o argumento da função como
Assim
com
e
.
Passo 3
Calculamos
pela regra da cadeia:
Derivando novamente em
:
Passo 4
Agora
:
E em seguida
Passo 5
Como
e
,
temos imediatamente
e
temos imediatamente