Escreva a equaçio de uma onda que se propaga no sentido positivo do eixo O x ,saben- do os seguintes dados:amplitude =1,5 cm ;periodo =0,04 s ;velocidade =250 m / s ; para x=0 e t=0, y=0,8 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede a equação de uma onda harmônica que se propaga no sentido positivo de x, com:
– Amplitude A=1,5,cm
– Período T=0,04,s
– Velocidade v=250,m/s
E sabemos que em x=0, t=0 a deflexão é y=0,8,cm.
O conteúdo aqui é Movimento Ondulatório. Vamos usar a forma geral
y(x,t)=Acosl(kx-omega t+phir)
e as relações
f=1T, omega=2pi f, lambda=vT, k=2pilambda,
além da condição inicial y(0,0)=0,8,cm para achar a fase phi.

Passo 2

Calcular frequência f e frequência angular omega:
f=1T=10,04, s=25,Hz, omega=2pi f=2picdot25=50pi rad/s

Passo 3

Calcular comprimento de onda lambda e número de onda k:
lambda=vT=250, m stimes0,04, s=10, m, k=2pilambda=2pi10, m=pi5 rad/m

Passo 4

Determinar a fase inicial phi usando y(0,0)=Acosphi=0,8,cm:
0,8=1,5cosphi Longrightarrow cosphi=0,81,5approx0,5333 Longrightarrow phi=arccos(0,5333)approx1,01 rad

Passo 5

É só juntar tudo na forma geral:
y(x,t)=1,5cos!l(tfracpi5x-50pi,t+1,01r) cm

Resposta

boxed,y(x,t)=1,5cos!l(tfracpi5x-50pi,t+1,01r) cm,

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