10.Uma bobina com auto-indutância igual a 5,00 mH e resistência igual a 15,0 ?é colocada entre os terminais de uma bateria de 12,0 V que tem resistência interna desprezível.(a)Qual é a corrente final?
(b)Qual é a constante de tempo indutiva?(c)Quantas constantes de tempo é preciso decorrer para que a corrente atinja 99\%do seu valor final?(d)Quanta energia é armazenada neste indutor quando a corrente final for atingida?
Resp:(a)0,8A;(b)333回s;(c)4,61回;(d) 1,60 times 10^-3 J

Passo 1

O enunciado descreve um circuito RL em que uma bobina de auto\mbox{-}indutância L=5,00,mH e resistência R=15,0,Omega é ligada a uma fonte de V=12,0,V (resistência interna nula). Precisamos calcular:
1) a corrente final Iinfty,
2) a constante de tempo tau,
3) quantas constantes de tempo são necessárias para I(t) atingir 99% de Iinfty,
4) a energia armazenada no indutor em regime permanente.

Passo 2

Em regime estacionário o indutor se comporta como curto\mbox{-}circuito, de modo que a corrente final é dada pela lei de Ohm:
Iinfty = VR
Substituindo os valores,
Iinfty = 12,015,0 = 0,80 A

Passo 3

A constante de tempo do circuito RL é
tau = LR
Como L=5,00times10^-3,H e R=15,0,Omega,
tau = 5,00times10^-315,0 = 3,33times10^-4,sapprox333,mus

Passo 4

A corrente no indutor cresce segundo
I(t) = Iinftyl(1 - e^-t/taur)
Para I(t)=0,99,Iinfty deve-se ter
e^-t/tau = 0,01 Longrightarrow ttau = -ln(0,01) approx 4,605
Ou seja, são necessárias cerca de 4,61 constantes de tempo.

Passo 5

A energia armazenada no indutor em regime permanente é
U = 12,L,Iinfty^2
Substituindo L=5,00times10^-3,H e Iinfty=0,80,A:
U = tfrac12 cdot 5,00times10^-3cdot(0,80)^2 = 1,60times10^-3,J

Resposta

(a) 0,80,A
(b) 3,33times10^-4,s ( approx 333mus)
(c) 4,61 constantes de tempo
(d) 1,60times10^-3,J

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