2.Verificar por substituição que
q(t)=q0 e^-t / R C
é solução da equação diferencial:
R d qd t+qC=0

Passo 1

O enunciado nos dá a função de carga num circuito RC
q(t)=q0e^-,t/(RC)
e a equação diferencial
Rdqdt+qC=0
O objetivo é calcular dqdt e substituir na equação para mostrar que o lado esquerdo fica zero.

Passo 2

Derivamos
q(t)=q0e^-,t/(RC)
pelo teorema da cadeia. A derivada do expoente -t/(RC) é -1/(RC), então
dqdt = q0,l(-tfrac1RCr),e^-,t/(RC) = -q0RC,e^-,t/(RC)

Passo 3

Substituímos em
Rdqdt+qC = R!(-q0RCe^-,t/(RC)) + q0e^-,t/(RC)C = -q0Ce^-,t/(RC)+q0Ce^-,t/(RC) =0

Passo 4

Como o somatório Rdqdt+qC é identicamente zero, concluímos que
q(t)=q0e^-,t/(RC)
é solução da equação diferencial dada.

Resposta

A substituição mostra que o lado esquerdo da equação diferencial se anula, logo q(t)=q0e^-,t/(RC) é solução da EDO.

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